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작성자 휴우다 작성시간22.05.24 점 P를 P(a,b)로 두고 미지수 a, b를 구하는 방식으로 접근합니다.
필요한 조건은 두가지겠죠.
1. 점P는 C1위의 점이므로
a^2 + b^2 =4
2. 두번째 조건이 좀 어렵습니다. PQ:PR = 1:3인걸 이용하여
점P에서 원 C2에 그은 접선의 접점을 T라 할때 PT^2 = PQ*PR식을 세울것입니다.
1) 우선 C2의 중심에서 직선 PR에 수선을 내리면 수선의 발은 선분 QR의 중점 M입니다.
이때 PQ:PR = 1:3 이므로 PQ = QM = MR
여기서 QM의 길이를 구하면 PQ*PR을 구할수있습니다.
직선 PR은 접점을 알고있으므로 ax+by=4이고 C2의 중심으로부터의 거리를 공식으로 구하면
C2M = |4a-2| (계산생략)
피타고라스의 정리를 이용하여 QM = (-16a^2 + 16a +12)^(1/2)
2) PT의 길이를 구하기 위해 직각삼각형 PC2T를 이용하면
PC2^2 = (a-8)^2 + b^2
C2T = 4(반지름)
따라서 PT^2 = -16a + 52
3) PT^2 = PQ*PR = 3PQ^2이므로
a = 1/3 또는 a=1