1. 제목에 출처와 범위를 써주세요2. 출처:3. 범위:4. 나는 이런 방식으로 풀었어요:
아래문제를 (다른풀이)처럼 로피탈로 하니 답이 안나오는거 같은데요.
제가 로피탈을 잘못한건지 이 문제의 경우는 안되는건지 궁금합니다.
0/0, 무한대/무한대 꼴 두가지 경우만 로피탈이 되는걸로 알고있어요.
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댓글
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작성자홍재 작성시간 23.12.18 로피탈을해도 0분의0꼴인데 f(0)도0에가깝고 x도0에가까운데 어떤건 지워버리고 어떤건 남겼으니 안맞죠
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답댓글 작성자초초보수학 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 23.12.18 아.
지적해주셔서 감사합니다. -
작성자흐르는 하늘 작성시간 23.12.20 연속함수란 말이 없으니 f(0)=0도 성립할 수 없으며 미분 가능이란 말도 없으니 f '(0)=2 란 것도 성립할 수 없습니다.
따라서 로피탈을 적용할 수도 없습니다.
다른 풀이는 시작부터 잘못되었습니다. -
답댓글 작성자초초보수학 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 23.12.20 연속함수 미분가능 조건을 확인 못했네요.ㅠ.
말씀 감사드립니다. -
작성자흐르는 하늘 작성시간 23.12.21 로피탈 정리 ::
(1) x=a 근처에서 f(x), g(x)가 모두 미분가능이고, g '(x)가 0이 아니다.
(2) 0/0 꼴, 무한대/무한대 꼴의 극한이다.
(3) lim f '(x)/g '(x) = b (x 가 a 로 가까이 갈 때)
이 세가지 조건을 모두 만족할 때에만 로피탈 정리의 결론을 가져다 원 분수꼴의 극한값으로 생각할 수 있습니다.
(결론) b= lim f(x)/g(x) (x 가 a 로 다가갈 때)
PS. 로피탈은 가정 -> 결론만 참이고, 결론 -> 가정 은 성립안합니다. (즉, 필요충분조건이 아닙니다.)