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작성자 KAIST JUNE 작성시간26.03.14 【확률 설정】
6의 약수 = {1, 2, 3, 6} → 4개
𝒂(오른쪽) 확률 = 2/3, 𝒃(위쪽) 확률 = 1/3
A→B: 오른쪽 5칸 + 위 3칸 = 최소 8회
【8번에 도착 (낭비 0번)】
𝒂 5번 + 𝒃 3번
P₁ = C(8,5) × (2/3)⁵ × (1/3)³
= 56 × 2⁵/3⁸
【9번에 도착 (낭비 1번)】
경우①: 𝒂 6번 𝒃 3번 (오른쪽 벽 1회 부딪힘)
전체 배열 C(9,6) = 84
8번째 이미 도착 제외 C(8,5) = 56
→ (84 − 56) × 2⁶/3⁹ = 28 × 2⁶/3⁹
경우②: 𝒂 5번 𝒃 4번 (위쪽 벽 1회 부딪힘)
전체 배열 C(9,5) = 126
8번째 이미 도착 제외 C(8,5) = 56
→ (126 − 56) × 2⁵/3⁹ = 70 × 2⁵/3⁹
P₂ = 2⁵(28 × 2 + 70)/3⁹
= 126 × 2⁵/3⁹ = 42 × 2⁵/3⁸
【합산】
P = 56 × 2⁵/3⁸ + 42 × 2⁵/3⁸
= 98 × 2⁵/3⁸
= 49 × 2⁶/3⁸
【답】
49 × 2⁶/3⁸ → ④