원의 방정식에서 이 문제가 궁금합니다

[소문난 호떡]

해답은 밑에 있는 건데 1 의 식을 보면 a 가 b 보다 클때에만 한해서 원의 방정식이 됨을 알수 있었습니다

근데 실제로 좌표상에 두 점을 찍고 아무곳에나 원을 그려 거리를 측정해보니까 어떤 경우에는 거리의 비율이 변하는 것을 볼수 있었습니다 그러니까  a : b 가 그대로 유지되지 않았다는 거죠 왜 이 해답이 옳은지 아시는 분 계십니까?

[성지훈]

a와 b가 다를 때, A와 B로 부터의 거리의 비가 a:b인 점의 자취는 아무 원이나 다 되는 것이 아니라 AB를 a:b로 내분하는 점과 외분하는 점, 이 두점을 지름의 양끝으로 하는 원 하나입니다. 이 원을 아폴로니우스의 원이라 합니다. 호떡님께서 갑자기 a>b일 때만 그렇다고 생각하신 이유를 모르겠네요. a와 b가 다르기만 하면 됩니다. a=b일 때는 선분 AB의 수직이등분선이 됩니다.

[수학쟁이™]

질문자께서 뭔가 착각을 하신듯 합니다.

[소문난 호떡]

전 문제를 처음 봤을때 이런 식으로 그려도 된다는 줄 알았어요 아무곳에나 원을 그려도 a : b 라는 비율이 유지가 되도록 하라는 말인줄 알았죠
그건 그렇고 a>b 이어야 원의 방정식이 될수있다고 말한 이유는 주어진 1번의 식에서 반지름( 2분의 루트 A제곱 + B제곱 - 4C) 를 나타냈을때 루트 안이 0보다 커야 하기 때문에 그렇게 생각했습니다

[수학쟁이™]

소문난 호떡 내분점과 외분점은 최소상황과 최대상황일 뿐입니다. 자취를 쭉 그려보시면 두 정점에서 거리의 비가 일정한점은 원이 됨을 알수 있을겁니다.^^