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작성자 성지훈 작성시간16.02.13 원점이 변곡점인 경우를 생각해보면 간단합니다. 어차피 다른 경우는 이것을 평행이동하면 되니까요.
원점이 변곡점인 삼차함수 f(x)=kx(x^2-a^2)으로 둘 수 있습니다.
이 때 f'(x)=kx^2-ka^2+2kx^2=3kx^2-ka^2이므로 변곡점인 원점에서의 미분 계수 f'(0)=-ka^2
따라서 변곡점에서의 접선의 방정식은 y=-ka^2x이고 이를 f(x)와 연립하면,
kx(x^2-a^2)=-ka^2x 에서 kx^3=0. 따라서 x=0 이 삼중근이 됩니다.
변곡점이 (m,n)인 경우는 이 함수를 평행이동 한 경우이므로 똑같은 방식으로 계산하면 k(x-m)^3=0
즉, x=m이 삼중근이 됩니다.