극값에 대하여

[shpapa]

저도 아이들은 십수년째 가르치는 학원 강사입니다.
그런데 작년에 극점의 정의가 바뀌면서
상수함수도 극점으로 포함되느냐의 논란이 있고
심지어는 연속이라는 전제가 없어지면서
불연속일때도 극값을 가진다는 교과서도 나왔다고 하네요~
쌤들은 어떻게 가르치나요~!
조언 부탁드려요~^^

[초절정꽃미남]

이계도함수를 이용한 극값의 판정은 충분조건일 뿐 필요조건은 아니어서가 아닐까요?
이계도함수뿐만 아니라 미분계수도 마찬가지이구요

[수학쟁이™]

이계도함수를 이용한 극값의 판정은 미분가능하고 특정점에서만 극값을 가질때로 국한됩니다. 상수함수는 그방법으로 판별하는 대상이 안되죠.

[성지훈]

두 분이 말씀하신 것처럼 도함수와 이계도함수의 부호를 이용한 판정은 극값을 갖기 위한 충분조건일 뿐 필요조건이 아닙니다. 즉, 극값을 가진다고 해서 반드시 좌우에서 도함수의 부호가 바뀌지는 않습니다. 이계도함수도 마찬가지고요. 대표적인 예로 상수함수가 있겠죠. 미분가능함수이지만 도함수와 이계도함수가 모두 0으로 부호변화가 전혀 없습니다. 하지만 모든 점이 극대이자 극소입니다.
임의의 실수 a에 대해 x=a를 포함한 열린구간을 어떻게 잡든 그 구간에서 f(a)가 최댓값이자 최솟값이니까요.
다만 1차 이상의 다항함수에 대해 극값의 존재여부를 따질 때에는 기존의 방식대로 해도 무리가 없습니다.

[shpapa]

교과개정이 1년이 지났는데 제가 너무 모르고 있었나 보네요~
상수함수가 극값을 갖는다로 개정된것을 오늘에야 알았으니까요~ 휴~

[수학쟁이™]

아직도 모르고 가르치는 분들이 많으니..그나마 다행이십니다^^