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답댓글 작성자 성지훈 작성시간16.02.19 두 분이 말씀하신 것처럼 도함수와 이계도함수의 부호를 이용한 판정은 극값을 갖기 위한 충분조건일 뿐 필요조건이 아닙니다. 즉, 극값을 가진다고 해서 반드시 좌우에서 도함수의 부호가 바뀌지는 않습니다. 이계도함수도 마찬가지고요. 대표적인 예로 상수함수가 있겠죠. 미분가능함수이지만 도함수와 이계도함수가 모두 0으로 부호변화가 전혀 없습니다. 하지만 모든 점이 극대이자 극소입니다.
임의의 실수 a에 대해 x=a를 포함한 열린구간을 어떻게 잡든 그 구간에서 f(a)가 최댓값이자 최솟값이니까요.
다만 1차 이상의 다항함수에 대해 극값의 존재여부를 따질 때에는 기존의 방식대로 해도 무리가 없습니다.
