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작성자 Beast_Inc 작성시간16.02.23 1)근데 일단 도함수가 구해지는경우라면 대입했을때 값이 존재하면 미분가능한것이고, 값이 존재하지 않는다면 미분불가능한것으로 그냥 해석하면 안되는건가요? 꼭 미분계수의 정의를 이용해야하는건가요?
주어진 함수 x^2sin(1/x)가 x=0에서 정의되지 않았으므로, 단순히 도함수를 구하고, 값을 대입하는것은 안됩니다.
미분가능이 뻔한 함수야 말씀하신데로 그냥 구하고 대입해도 되겠으나, 대부분의 미분가능성을 묻는 함수들은 특수한 함수들입니다. 따라서 정의를 따라 보여주어야됩니다.
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작성자 성지훈 작성시간16.02.23 x=0이 아닌 점에서는 x^2과 sin(1/x)이 모두 미분 가능함수이므로 둘의 곱으로 이루어진 함수도 x=0을 제외한 모든 점에서 미분가능일 수 밖에 없습니다. 그래서 x=0이 아닌 점에서의 미분가능성을 물어보거나 미분계수를 묻는다면 바로 도함수를 구해서 풀어도 무관합니다. 하지만 x=0에서의 미분 가능성은 얘기가 다릅니다. sin(1/x)이 정의가 안되니까요. 그래서 이 문제처럼 x=0일 때의 함숫값을 별도로 정의해줄 필요가 있는 것이고, 결국 미분가능성에 대한 판정은 정의에 따를 수 밖에 없습니다. 우선 x=0에서의 연속을 따지고, 연속이 된다면 좌우 미분계수를 따져야겠죠.