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[미적분1] 구간표현이 왜 다른지... 아니면 바꼈는지...

작성자천라지망| 작성시간17.02.28| 조회수207| 댓글 9

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  • 작성자 성지훈 작성시간17.02.28 이 문제에서는 바로 위에 개념 적어놓은 부분이 도함수의 부호를 통해 증감을 구분하는 것을 연습하라는 의미에서 닫힌 구간의 양끝점에서는 미분계수가 정의되지 않기 때문에 열린 구간으로 바꾼 것 같네요.
    어쨌거나 정의에 어긋난 표현이기 때문에 출제자가 부주의 했던 것은 사실이네요.
    교과서조차도 열린구간으로 표현하는 것도 있고 닫힌 구간으로 표현하는 것도 있어서 논란이 된 적이 있습니다.
    저는 구간에서의 증가, 감소에 대한 정의에 따라 닫힌 구간으로 표현하는 것이 올바른 표현이라 봅니다.
  • 답댓글 작성자 yesrainy 작성시간17.02.28 실례가 안된다면 마지막줄의 좀더 상세한 설명을 부탁드려도 될까요 '닫힌 구간으로 표현하는 것이 올바른 표현' 이라는 부분이요
  • 작성자 성지훈 작성시간17.02.28 구간에서의 증감 정의는 어떤 구간에 속한 임의의 점 a, b(a<b) 에 대해 f(a)<f(b)가 만족될 때 그 구간에서 증가라고 하죠. '어느 구간에서 증가한다'라고 할 때는 증가구간 중 일부를 이야기해도 참이고 전부를 이야기해도 참이 되므로 둘 다 가능합니다. 하지만 반대로 '증가하는 구간이 어디다'라고 할 때는 전부를 말해야만 참이 되죠. 그래서 저는 열린구간보다는 닫힌 구간으로 표현하는 것이 더 적합하다고 봅니다. 구간[a,b]가 구간(a,b)를 포함하니까요.
  • 작성자 천라지망 작성자 본인 여부 작성자 작성시간17.02.28 음... 증가구간은 증가상태인 점들의 모임이라고 보아야 하지 않나요. 저는 그래서 극대점이나 극소점은 증가상태가 아니라서 제외가 맞다고 보는데요.
  • 답댓글 작성자 성지훈 작성시간17.02.28 저도 처음에 그렇게 생각했었습니다. 하지만 구간에서의 증가에 대한 정의가 저렇게 되어 있습니다. 비슷한 예로 x=a라는 한 점에서의 연속성에 대한 정의와 구간[a,b]에서의 연속성에 대한 정의가 별도입니다. x=a에서는 연속이 아니더라도 구간[a,b]에서는 연속일 수 있죠. 연속인 구간을 연속인 점들의 모임이라는 개념으로 이해하면 그 역시 모순이 생기게 됩니다.
  • 답댓글 작성자 천라지망 작성자 본인 여부 작성자 작성시간17.02.28 성지훈 아... 생각을 정리하는 시간을 가져야 할것 같네요...
  • 답댓글 작성자 성지훈 작성시간17.02.28 천라지망 저도 그 때문에 한 동안 혼란을 겪었습니다. 대충 직관적으로 생각했을 때 증가구간은 증가상태인 점들의 집합, 연속인 구간은 연속인 점들의 집합이라고만 생각했었는데 교과서에서 정의를 찾아보니 저렇게 점에서와 구간에서의 정의가 서로 다르더군요. 사실은 저도 직관적으로 생각했던 것처럼 정의되어 있었으면 더 좋지 않았을까 하는 생각을 아직도 갖고 있습니다. 하지만 정의는 약속이다 보니 정의에 따를 수 밖에 없더군요.
  • 답댓글 작성자 yesrainy 작성시간17.03.01 성지훈 음..저도 정리를 좀 해봐야겠네요..설명 감사합니다^^
  • 작성자 막내수학교사 작성시간17.03.01 저는 밑에것이 더올바른표현같아요.. 이런유형에서는
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