학생이 질문한 내용인데 정확하게 설명을 못하겠네요

[정어기]

 lim  n  × lim   1/n  = ? 

n→∞      n→∞

그냥 무한대 곱하기 0인건지 n 곱하기 1/n을 먼제 해서 1인건지 를 물어보는데 생각이 나지 않네요...

[카르다노]

둘 다 수렴하는 수열일때 an×bn의 극한값이 두 극한값의 곱과 같아집니다~ 고로 저건 불가할거같네요~

[대한독립만세]

전자가 발산하기 때문에 극한의 기본성질이 성립하지 않으므로(조건이 두 수열이 수렴할때 니까요) 무한대 곱하기 0으로 가야하지 않을까 싶습니다 ^^

[성지훈]

0입니다. 무한대*무한소의 결과는 부정형이라 상황에 따라 다르지만 위 식은 무한대*0(숫자 0)입니다. 따라서 0입니다.

[성지훈]

이와 비슷한 예로 착각하기 쉬운 것이 lim{f(g(x))}와 f(lim g(x))를 같다고 착각하는 것입니다.
lim_(n->-1-)[x]=[-1-]=-2
[lim_(n->-1-) x]=[-1]=-1
위의 식은 가우스함수가 극한의 영향을 받지만 아래식은 무관합니다. 극한의 결과에 가우스 기호를 취할 뿐이죠.
마찬가지로 질문하신 문제에서 뒤의 극한값은 무한소가 아니라 그냥 0입니다.
그래서 앞의 극한결과와 관계없이 곱의 값은 0입니다.