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경위도 지점간 거리(1):거리 특성 및 오차관점의 좌표계 필요 최소단위

작성자나무| 작성시간21.03.06| 조회수837| 댓글 9

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  • 작성자 남정권 작성시간21.03.06 GPS 활용 어플리케이션의 가장 기본이 바로 이 두 지점 간의 대권 거리와 방위를 구하는 데서 시작하는 것 같습니다. 좀 더 나아가 특정 타원체고상의 거리, 머케이터 투영된 지도상에서 항정선(Loxodrome)의 거리 등 수학이 약한 저로서는 공부하기 엄두가 나지 않지만 깊이 연구하시는 분들에게는 좋은 자료인 것 같습니다. 좋은 글 감사합니다.
  • 답댓글 작성자 나무 작성자 본인 여부 작성자 작성시간21.03.11 관심 가져 주어 고맙습니다.
  • 작성자 산타바 작성시간21.03.08 타원체상 2 지점간의 거리관계(2 지점이 주어졌을 때, 양지점간의 타원체상 거리와 방위각을 구하거나 한 점을 기준으로 거리와 방위각이 주어졌을 때 다른 점의 경위도를 구하는 문제)를 구하는 식으로는 , Forsythe, lambert, andoyer 등의 식도 있지만, 널리 사용되는 것은 vincenty 식입니다.
    두 지점간에 경도를 같게 놓고 구하면 자오선 호장이 구해지고, 위도를 같게 놓으면 경도간 거리가 구해지겠네요. 위키 백과에도 별도 항목으로 있고, 구글에서 vincenty의 원래 논문도 구하실 수 있습니다. 이 것보다 정확한 건 karney의 식입니다..
  • 답댓글 작성자 나무 작성자 본인 여부 작성자 작성시간21.03.09 (산타바님 댓글에 올렸던 본인질문에 수정이 필요하다고 여겨져 수정하고 나서보니 산타바님이 이미 답글을 올렸기에 수정 전의 질문으로 복구를 시키는 데, 수정질문을 작성하는 도중 원 질문에 대한 기억이 모호해져 곤혹스러운데 다음으로 여겨지네요.) 설명 고맙습니다. vincenty식 설명을 살펴보았는 데 반복법에서 수렴에 문제가 있을 수 있다하고 또 반복법이기에 계산량이 상당할 수 있을 것으로 여겨져 적용이 망서려지네요. Google Earth와 같은 지도 프로그램에서 계산이 거의 순식간에 이루어지기에 비록 정확도는 떨어지드라도 좀더 단순한 식이 사용되고 있는 게 아닌가 해지는 데 어떤 식인지 혹시 설명해 줄 수 있는 지요?
  • 답댓글 작성자 산타바 작성시간21.03.09 나무 사용 용도가 무엇인지부터 확실히 하셔야 할 것 같네요. 대충 거리만 알려면 굳이 정확한 식이 필요 없을 거고 계산은 극히 간단합니다. 하지만, 측지학적 용도라면 vincenty 식이 맞습니다. direct는 거의 바로 구해지지만 inverse problem일 경우는 축차근사가 불가피하지만, 그렇게 많은 반복계산은 필요 없습니다. 엑셀로 시트 만들어도, 5-6회 반복시키면 mm 이상의 정확도가 확보됩니다(대척점 부근일 경우는 예외).
  • 답댓글 작성자 나무 작성자 본인 여부 작성자 작성시간21.03.09 산타바 Wikipedia에 설명되어 있는 Vincenty 식의 적용상의 문제점이 실제는 그렇게 우려할만한 건 아닌가 보군요. Vincenty 식을 구체적으로 들여다 봐야겠네요 .필요한 정확성은 Google Earth나 GPSMapEdit 정도이면 됩니다. 언급했던 karney식의 논문이 찾아져 이것도 잠깐 훒어보았는 데, 혹시 식 적용에서 karney식과 Vincenty 식간의 상대적인 단순성, 계산상의 안정성에 대해서 언급해 줄 수 있는 지요?
  • 답댓글 작성자 산타바 작성시간21.03.09 나무 본문 글에서 언급하신, 1식은 , "자오선호장"으로 불리는 것으로, TM투영법에서 중요한 식이며 많은 연구가 진행되어 있습니다. 위도의 급수전개방식으로 실무적으로 사용되며, 오차는 엑셀의 15자리 유효숫자 미만으로 구해집니다(실용상으로는 오차가 없다는 의미입니다). Vincenty의 논문을 보면, 대척점 부근에 대해서는 수렴속도가 급격히 저하되므로, 본인도 별도의 식을 제시한 것도 있습니다. vincenty식의 유용성(validation)에 대해서는 관련 논문들도 구글에서 찾으실 수 있으며, karney식은 더욱 높은 정확도를 주는식입니다(vincenty는 최대 0.1mm 단위이나 karney식은 pm 수준일 겁니다). 구글에서 쉽게 해당 논문을 찾아보실 수 있습니다.. closed form 형태의 식도 다른 연구자들이 제시하고 있으나 실제 활용하는 입장에서는 큰 의미는 없어 보입니다.
  • 답댓글 작성자 산타바 작성시간21.03.09 산타바 2식은 근사식이 아니고, 정의(definition)의 문제입니다. 묘유선 곡률반경의 둘레/360도 한 식이므로 정확한 겁니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_system 위키의 이 항목중 length of a degree 마지막 문장 보세요
  • 답댓글 작성자 나무 작성자 본인 여부 작성자 작성시간21.03.10 산타바 설명 덕분에 원했던 성격의 계산체제를 갖출 수 있게 됐네요. 고맙습니다. 그리고 마지막 댓글에서 언급했던 2)번식에 대한 것은 오늘 게시한 새 글에서 다루었습니다.
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