구도체의 운동기전력

[그냥하자]

------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)

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------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)

운동기전력 문젠데요. 

1.저 구의 오른쪽 적도에 전하가 있다고 쳤을 때, 
그 전하는 종이를 뚫고 들어가는 방향의 속도벡터에 자기장이 k햇 방향이니 

f는 r햇 방향 이라고 생각이 되거든요. 이게 맞나요? 

2. 그렇다면 운동기전력 구할때 E= {f dl 할때 
f가 r햇방향인 상황에서 왜 dl을 적도~ 북극 으로 이동하는, 알디세타로 잡아야 할까요? 
저는 f와 같은 방향으로 이동하는 dl을 잡아야 할 것같거든요.. 

제것에 알맞는 대답이 아니고 푸는 로직 알려주셔도 되니 답변 부탁드립니다.

[그냥하자]

불사 E=∮f dl에서 dl은 그럼 f자체의 방향이 어떻지를 생각해서 구하는 것이 아니라 있는 그대로 문제에서 적도~북극 이라고 했으면 무조건 적도~북극만 생각해야 하는 방식인가요?!

[지생화물미는게임이라고]

1. phi hat와 k hat의 외적을 생각해보면, rho hat (원통좌표계의 반지름 방향)입니다. 그런데, 도체 구껍질이 전하가 존재하는 영역을 구속하니까 전하는 rho hat 방향으로 가속하지 않고, (다른 힘을 받아) 표면을 따라 theta hat 방향으로 운동할 거 같습니다. 일단, 외적만 고려해보면 힘은 r hat 방향이 아니라 rho hat 방향입니다.

2. 우선, dl 벡터가 힘과 나란해야한다는 것은 오개념인 거 같고요. 보존력장을 다룰 때는 경로에 무관하다는 특징을 다시 생각해보세요. 내적을 쓰는 이유가 전자기력이 보존력이라서가 아닐까요? 풀이이서는 계산을 간단히 하기 위해 dl 벡터는 전하의 경로를 선택한 거 같습니다.

3. 1번과 2번 의견을 합해서 생각해봅시다. f는 구면의 표면을 따라가는 방향이 아닙니다. f의 r 성분은 구면이 전하를 구속하므로 (일부) 상쇄되겠됴 (명시되지 않은 다른 전자기력이 (- r hat 방향으로) 있을 거 같습니다. 그리고, 곡면을 따라 운동하려면 구심력이 있어야 할테니 전체 힘의 r 방향 성분이 0이 아닐 거 같습니다. 그래서, 일부 상쇄로 적었어요.) 남은 f의 표면방향 성분이 기전력이 기여할텐데.

[지생화물미는게임이라고]

그 성분을 추출하기 위해서 dl 벡터와 내적을 하는 거죠.

[지생화물미는게임이라고]

2. 내용 추가하자면, 도선에 전류가 흐를 때 외부 자기장의 방향에 따라서 그 자기장에 의한 직접적인 로렌츠힘은 방향이 다양할 수 있습니다. 그때, 도선에서 기전력 따위를 다룰 때 적분 경로를 도선 방향으로 잡지 않았던가요? 어차피 도선이 전하의 경로를 구속하고, 기전력 방향은 도선과 나란할테니까요. 그처럼 이번에는 도체 표면 방향을 따라서 잡는 겁니다. (꼭 그래야하지는 않지만, 그렇게 하는게 편합니다.)

[그냥하자]

아, 도움이 됐습니다.
f방향이 상쇄가 되더라도 미미하게 남은 곡면방향성분이 존재할 것이니 이것을 계산하자는 취지이다. 라는 말씀이신거 같구요. 좋습니다.
그리고 dl이라는 건 꼭 f의 방향이어야 한다는 것이 아니라는 것에 대한 보존력장 때 이야기도 좋았습니다, 앞으로 fdl을 구할때 f와 dl의 방향이 같은지 고려하는 것은 오개념이라는 점 유념하겠습니다.
감사합니다 선생님 ^^!!