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운동에너지 유도 과정

작성자아샤| 작성시간07.04.26| 조회수5085| 댓글 6

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  • 작성자 파인만 작성시간07.04.27 수학적으로증명해볼까요? dW= F dx 에서 dW= (m dv/dt) dx 여기서 dt/dx= v 이므로 결국 dW= mv dv가 되죠 이를 적분하면 결국 W= (1/2)mv^2이 됩니다. 이것을 미적분 안배운 학생에게 설명하기엔 무리가 따르네요. 거기까지 들어가면 매끄러우나 이해가 더 힘들수도있으니 계산해보니 비례상수가 1/2라고 말하는게 좋을듯 싶습니다.
  • 작성자 바람결 작성시간07.04.27 원래 등가속도 운동식으로 보통 유도를 하죠. 2as = V^2 - Vo^2 에서 양변에 질량 m을 곱해주면, 2mas = mV^2 - mVo^2 이 되는데, ma=F 이므로, 2Fs = mV^2 - mVo^2 가 됩니다. 여기서 Fs는 힘에다 이동거리를 곱한 것으로 일인 W가 되죠. 따라서 2W = mV^2 - mVo^2 가 되고, W = (1/2)mV^2 - (1/2)mVo^2 가 됩니다. 즉, 일(=W)을 한 것이 운동에너지 변화(= (1/2)mV^2 - (1/2)mVo^2)로 나타난 것이죠. 이러한 일-에너지 변환에 의하여 운동에너지 형태가 (1/2)mV^2 임을 알 수 있습니다.
  • 작성자 바람결 작성시간07.04.27 좀 더 쉽게 설명하려면 V로 달리던 자동차가 브레이크를 밟아서 일정한 가속도로 정지하는 속력-시간 그래프를 그려 보세요. 그러면 세로축에 V로부터 시작해서 가로축 t까지 아래로 내려오는 직선이 그려질 것입니다. 운동에너지만큼 마찰력을 이기면서 앞으로 나아가는 일을 하니까, 정지할 때까지 이동한 일을 계산하면 그게 운동에너지가 되겠죠. 질량은 m, 가속도는 V/t, 이동거리는 그래프의 밑면적인 (1/2)Vt. 일의 기본공식을 이용하면 W = Fs = mas = m*V/t*(1/2)Vt = (1/2)mV^2. 바로 운동에너지 공식이 나오겠죠? ^^
  • 작성자 파인만 작성시간07.04.27 ^^그래프로 설명하면 쉽게 와닿겠네요~ 워~워~ 설명 잘들었습니다.
  • 작성자 아샤 작성자 본인 여부 작성자 작성시간07.04.27 감사합니다~~ 두 분 고맙습니다.
  • 작성자 물리~~~~~~!!!! 작성시간07.04.30 일-에너지 정리 사용 하시네요~~~
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