05년도 기출 23번문제좀 도와주세요... 3차원 z축 무한우물포텐셜 문제..

[항상기뻐하라]

시대고시기획 김정애 편저의 임용기출예상문제집에 보면

프사이n=프사이x 프사이y 프사이z 로 두던데요.

이 각 차원의 파동함수를 곱해서 하나의 파동함수로 만들수있는 이유가 뭔가요..?

그리고 프사이x 와 프사이 y 는 Asin(n파이/aL)x 요런 사인파의 형태로 구하면 딱 좋은데.

z 방향은 [프사이z=Zexp(ikz)] 라고 해놓고 푸는 이유도 궁금해요.

무한면이 있으면 사인파 형태가 안나오는건가요?

아... 진짜 우물문제 살짝만 바뀌어도 하나도 모르겠어요.

좀 누가 속시원하게 도와주세요.ㅜㅜ

[우동이]

각 차원의 파동함수를 곱해서 하나의 파동함수로 만들수 있는 이유는 파동함수가 변수분리 가능하기 때문이죠. 무한면으로 가는 파동함수나 양쪽 벽으로 진동하는 파동함수나 그 형태는 둘다 sine형태 입니다. 프사이z=Zexp(ikz)=>오일러 공식을 사용하면 사인코사인 형태가 나오지요. 단,복소수의 형태로 나오기 때문에 경계조건을 적절히 맞추어 주었을때, sine형태의 함수를 쓰기도 하고 exp형태로 쓰기도 하는 것이지요. 파동함수의 일반적인 형태는 프사이z=Aexp(ikz) + Bexp(-ikz) 이렇게 다 쓰일수 있습니다.

[피직스맨]

우동이 님이 설명하신데로 경계조건이 주어진 상태에서 파동함수는 변수분리에 의해 x,y로 분리된 파동함수가 구해집니다. 그리고 경계조건을 쓰면 그 함수는 sin 또는cos 함수의 형태가 되구요, 그러나 이 문제에서는z방향에 해당하는 퍼텐셜에너지의 경계조건이 없으므로 입자는z방향에서는 자유입자처럼 행동합니다. 그러므로z=Zexp(ikz)] 형태로 나타납니다. 이런 형태의 파동함수는 경계조건에 의해 갇혀진 함수가 아니라 z방향으로 파동함수가 전파되는는 자유입자를 나타냅니다

[항상기뻐하라]

답변들 너무너무 감사합니다.

[물리!얜~뭐야~~]

졸~흐마~!!ㅋㅋ

[00 릴라~!]

x에 관한 성분이 y에 관한 성분에 영향을 미치지 않기때문에 변수분리가 가능한것이고....sin 과 cos이 complete set 을 이루고 있기에 sin cos의 선형 결합으로 표현가능합니다....exp 함수도 그 자체로 complete set을 이루기에 exp 함수로도 표현 가능합니다....특수함수 대부분이 complete set을 이루기에 특수함수를 사용해도 됩니다...근데..직각 좌표계이기에 sin cos 또는 exp합수를 사용합니다.