급합니다...토리첼리 정리에 관한 문제

[영원히함께]

지금 좀 급해서요...너무 궁금하네요...

문제> 매우 큰 물통에 물이 채워져 있다. 통의 바닥부분에 구멍을 2개 뚫었다. 구멍하나는 다른 구멍보다 단면적이 2배 크다. 단면적이 큰 구멍에서의 유속은 ?

1. 작은 구멍 유속의 2배

2. 작은 구멍 유속의 4배

3. 작은 구멍 유속의 1/2배

4. 작은 구멍 유속의 1/4배

5. 작은 구멍의 유속과 같다.

답이 5번으로 나와있네요...

왜 그러죠??

토리첼리의 정리에 의하면 h만큼 아래에 구멍에서의 물의 속력은 루트(2gh) 인걸 알겠는데...그것 때문에 속력이 같은 건가요?

부피흐름률이 일정하면 3번이 되는것 아닌가요?

[뜬구름]

제가 오해의 소지가 있도록 말을 적었군요. 구멍 하나일 때와 둘일 때의 부피흐름율이 다르다는 뜻이었습니다. 물통이 매우 크기 때문에 수면의 높이가 거의 변하지 않으므로 아래에 뚫린 구멍을 통해 빠져나가는 물의 유속은 일정하기 때문입니다. 그런데, 권법님이 말씀하신 들어간만큼 나온다는 내용은 부피흐름율이 아니라 비압축성 유체에서 부피가 보존(질량보존)된다는 내용 아닌가요? 그것만 가지고는 이 문제에서 부피흐름율이 일정한 것을 알 수 없다 보입니다만.. ^^a 실제로 컵에 물을 담고 구멍을 뚫어보면 수면 높이가 낮아지면서 유속이 감소하는 것을 볼 수 있으니까요.

[1/3/5/7 권법]

흠..수면 높이가 낮아지면서 유속이 감소(에너지보존으로 쉽게 구하겠죠.? )하면 그자체로 또 그 순간 부피 흐름율은 위와 아래가 일정하다고 생각됩니다..^^ 근데 중요한 것은 구멍보다 위쪽의 면적이 크기 때문에 위쪽의 수면의 높이는 줄지 않고 아래쪽에서는 속도가 변하면서 물이 나온다고 문제를 접근 하는 경우가 많죠..^^

[1/3/5/7 권법]

아! 그리고 질량보존이 유체에서 부피흐름율일정으로 알고 있습니다. ^^

[1/3/5/7 권법]

흠 식으로 써놓는게 좋겠네요.. 통위의 면적A,수면이 내려가는속도V...... 아래쪽 작은 면적 a1 ,나오는 속도 v1 큰면적 a2 나오는 속도v2 이라면.. AV=(a1+a2)v1 <v1=v2>은 성립하지만.. a1v1 = a2v2 는 성립하지 않는다...그래서 3번이 답이 아니다 를 말하고 싶다능..^^;;

[통통지]

부피흐름율일정으로 풀 문제는 아닌거 같네요.. 베르누이 법칙으로 풀어야 된다고 알고있습니다. 뚫려있는 구멍은 어느위치나 수압은 대기압과 같고, 둘다 바닥에 뚫려있는 구멍이니 수면과의 깊이도 같으니 위치에너지도 같겠죠.. 그럼 당연 운동에너지도 같으니 유속이 같다고 본다고 알고 있습니다.