[질문]사이클로이드 곡선을 따르는 물체의 진동 주기 구하기

[나를알자]

문제는 요거구요~

답은

입니다.

여기 질문방 검색해보니 전에 질문하셨던 분 답글에

에너지 식 정리해서 미분=0으로 두고 풀면 된다고 하시는데,

에너지 식은 

가 나오는데요..미분해도 절대 깔끔한 식이 안나오더라구요 ㅠ.ㅠ

주기를 어떻게 구해야 할지.

다른 방법도 있을까요? 라그랑지안도 써봤지만..역시 복잡..

계산을 잘못한건지..

어떤 해결방법이 있을지 답변 부탁드립니다..

[나를알자]

최고점-최저점이 4번지나는게 맞는거 같은데요^^

[12345]

2h-h-0-h-2h이렇게 움직이는거 아닌가요?지금 구한 게 2h-h-0까지니깐 2를곱해야 주기인거같은데..

[피흘리는겨울]

숫자님 께서 말씀하신 그 순서가 맞습니다.. 그런데 그건 한주기가 아니라 반주기동안의 움직임이죠.. 코싸인 함수로 치면 0에서 파이까지 간 상황인듯합니다. 한주기 만큼 움직이려면 님이 말씀하신 싸이클을 한번더 지나야 합니다. 그것은 x에 관한 운동에서 알수있네요... x의 함수까지 고려해 보면 포물선은 아니지만 그 비슷한 모양의 곡면이라는 것을 알 수 있습니다.

[피흘리는겨울]

싸이클로이드 곡면은 응용이나 뭐 그런것 한 번도 본적이 없습니다. 파울스 예제 형태나 님의 문제 형태나 동일한 형태고 아마 답도 같게 나올꺼에요.. 풀이보면 참 이상하고 이거 아닌데 싶으실텐데.. 제가 봐도 저건 아닙니다. 다만 저렇게 풀어도 답은 나온다는 거죠... 설마 문제에 싸이클로이드곡면을 만들라는 것은 안나올테고 싸이클로이드함수는 수학자가 발견하고 실제 응용된적도 없고 발전된 것도 없기때문에 시험과는 거리가 멀 것 같다는 개인적인 생각입니다.

[나를알자]

네^^이게 96년도 기출문제에 있더라구요~ 요 문제에 몇십분을 매달렸는지 하두 안풀려서 답답해서 도움받았네요~ 파울즈에도 비슷한게 있는데 거긴 또 푸는 방법이 다르고..제 생각도 더 이상의 응용은 없을거 같고 그닥 중요하게 다뤄지는거 같진 않네요~ 감사합니다 겨울님^^