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사이클로이드 곡선을 따르는 물체의 진동 주기 구하기

작성자나를알자| 작성시간09.10.15| 조회수514| 댓글 10
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  • 작성자 피흘리는겨울 작성시간09.10.15 걍 편법인데요... 전 변수 잡는거 넘 어려워서 각도 대신에 각진동수*시간 집어 넣고 미분해서 운동에너지최대=위치에너지최대 이렇게 해서 풀었었습니다.
  • 답댓글 작성자 나를알자 작성자 본인 여부 작성자 작성시간09.10.15 앗. 그렇게 해도 되는군요~ 근데 그렇게 대입하면 w^2=g/h 나오지 않나요?ㅠㅠ
  • 작성자 피흘리는겨울 작성시간09.10.16 아.. 그러니깐 이게 편법이라서요..제가 푸는것은 걍 원리 같은건 이해하면 안될듯합니다 그니깐 저기서 저 w가 명확히 말하면 우리가 구하고 싶은 각진동수가 아니고 뭐라고 해야하지?? 변위가 변하는 정도에 대한 w가 라고 해야하나?? 음.. 최대 높이는 2h죠? 그러다가 그게 코싸인 함수로 점점점 줄어들다가 젤 아래까지 내려오게 됩니다. 그러니깐 여기서의 w는 최고점에서 최저점으로 내려왔을대의 시간에 대한 것이라고 해야겠네요.
  • 작성자 피흘리는겨울 작성시간09.10.16 여기서 y하나만 가지고도 풀수 는 있습니다. 최대 높이는 2h(코싸인함수니깐요.) 그럼 y의 최대 속력은 (hw)^2 이걸 이용해서 에너지 방정식을 세웁니다. 그럼 mg2h=(1/2)m(hw)^2 이 되겠죠. 여기서 w를 구하면 루트4g/h가 됩니다. 그럼 이 것이 주기냐? 그렇진 않습니다. 이것은 곡면의 절반을 한번 내려온 것입니다. 우리가 구하려는 주기는 곡면의 절반을 네번지나야 합니다. 그렇기에 앞에서 구한 주기에 4를 곱해주면 됩니다. 그럼 답이 4파이*루트h/g가 되지 싶네요..
  • 답댓글 작성자 12345 작성시간09.10.18 주기는 곡면의 4번을 지나는게 아니라 2번을 지나서 2파이*루트h/g가 맞는거 같은데요...
  • 답댓글 작성자 나를알자 작성자 본인 여부 작성자 작성시간09.10.19 최고점-최저점이 4번지나는게 맞는거 같은데요^^
  • 답댓글 작성자 12345 작성시간09.10.19 2h-h-0-h-2h이렇게 움직이는거 아닌가요?지금 구한 게 2h-h-0까지니깐 2를곱해야 주기인거같은데..
  • 답댓글 작성자 피흘리는겨울 작성시간09.10.20 숫자님 께서 말씀하신 그 순서가 맞습니다.. 그런데 그건 한주기가 아니라 반주기동안의 움직임이죠.. 코싸인 함수로 치면 0에서 파이까지 간 상황인듯합니다. 한주기 만큼 움직이려면 님이 말씀하신 싸이클을 한번더 지나야 합니다. 그것은 x에 관한 운동에서 알수있네요... x의 함수까지 고려해 보면 포물선은 아니지만 그 비슷한 모양의 곡면이라는 것을 알 수 있습니다.
  • 작성자 피흘리는겨울 작성시간09.10.16 싸이클로이드 곡면은 응용이나 뭐 그런것 한 번도 본적이 없습니다. 파울스 예제 형태나 님의 문제 형태나 동일한 형태고 아마 답도 같게 나올꺼에요.. 풀이보면 참 이상하고 이거 아닌데 싶으실텐데.. 제가 봐도 저건 아닙니다. 다만 저렇게 풀어도 답은 나온다는 거죠... 설마 문제에 싸이클로이드곡면을 만들라는 것은 안나올테고 싸이클로이드함수는 수학자가 발견하고 실제 응용된적도 없고 발전된 것도 없기때문에 시험과는 거리가 멀 것 같다는 개인적인 생각입니다.
  • 답댓글 작성자 나를알자 작성자 본인 여부 작성자 작성시간09.10.17 네^^이게 96년도 기출문제에 있더라구요~ 요 문제에 몇십분을 매달렸는지 하두 안풀려서 답답해서 도움받았네요~ 파울즈에도 비슷한게 있는데 거긴 또 푸는 방법이 다르고..제 생각도 더 이상의 응용은 없을거 같고 그닥 중요하게 다뤄지는거 같진 않네요~ 감사합니다 겨울님^^
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