H 자기장 대칭성에 대한 질문 (꼭좀 답해주세요 3일째고민중)

[푸른빛섬광]

제가 이부분을 이해하기로는 뮤H와 B 는 함부로 대비 할수 없다

이유는 발산H 값이 항상 0 이 되는게 아니기 때문이다.

그러나 만약 발산M 이 0 이 된다면 뮤H와 B 를 대비할수 있다

즉 자유전류 로 H 장을 구하고 그 값으로 (복잡한 속박전류 계산없이) B를 구할수 있다.

여기서 발산M이 무조건 0 이 되는경우는 대칭이 되는경우인데 이 경우는 원통 판 솔레노이드

도너츠 고리 등이 있다  이경우에는 자동적으로 발산M이 0 이 되기 때문이다.

여기까지가 제가 머릿속에서 이해하고 있는부분입니다. 

궁금한 부분은 도대체 무슨대칭이 어떻게 되길래  발산M 이 (원통,판 솔레노이드, 도너츠고리)

에서는 0 이 된다는건지 모르겠습니다.  왜~~ 구 는 대칭이 없나? 구도 발산M 계산해보면 0

이 나오던데.. (M을 z축 방향으로 놓고) 근데 왜 구에서는 자유전류로 문제를 못푸는거지?

자유전류 0 으로 놓고 하면 복잡한 계산없이 바로 B 를 계산 할수 있는지 알았는데?

또 발산M 이 대칭에만 관련된건 아닐텐데.. M 값에 따라서도 발산이 0 이 될수도 있는데

그럼 그경우에도 암페어 H 이론을 써서 B 를 쉽게 구할수있나?

등등의 의문이 자꾸 듭니다. 속시원히 누가 대답좀 해주세요 발산M이 0 이되는 대칭성이란

어떤 대칭을 말을 하는건지요?  

[푸른빛섬광]

첫번째 확실해진것은 저기에서 말하는 대칭은 암페어 전류 로 자기장 구할때의 그 대칭성 입니다. 여러 문제와 물리적상황을 대비 해본결과 확실하더군요.
그리고 자유전류를 통해 H 자기장에 대한 암페어 공식을 적용할때 확실히 div M 이 0 이어야 H에 대한 암페어 공식이 적용된다는 것입니다. div M 이 0 이 아니라면
H= B/u - M 이 식으로 자기장이나 H 장을 못구합니다. 오직 div M 이 0일때에만 H장 암페어 법칙을 쓸수 있는것이지요 그런데 암페어 대칭성이 있다면 자동적으로 div M 이 0 이 된다는 것입니다. 이것때문에 구에서는 암페어 대칭성이 없기에 H 암페어 법칙으로 는 못구하는것이구요

[푸른빛섬광]

이제 아직까지도 모호한것은 암페어 대칭이 있을때 div M 이 자동적으로 0 이 된다는 점입니다. 이게 물리적인 상황이 전혀 안그려지네요 원통인데도 짧은 원통 이나 윗면과 아랫면이 있는 긴 원통에서는 H장에 대한 암페어 법칙을 사용할수가 없었습니다. 하지만 무한 원통이나 무한 평면에서는 문제가 없더군요.. 보통 저는 물리적상황을 정성적으로
머리에 입력시키려 노력하는데.. 이것은 정말 감이 안오더군요 ... 임용공부하는처지라 이거 때문에 더이상 시간지체 하기엔... 팔자 좋자 라는 생각이 들어 아쉽지만 여기에서

이 문제를 킵 해놓으려고 합니다. 그동안 답변 주셨던 피겨님 너무너무 감사합니다!~

[피흘리는겨울]

별말씀을요...^^ 제가 도움이 되어 드리지 못해 죄송하구요.. 님 설명들으니 대칭성이 뭘 말하는 건지 감이 오네요.. 음... 제가 당황스러운 것이 님께서 다 알고 계시는데 모른다고 하시니... 나중에 심심할때 이 문제 다시 보세요. 그럼 아실꺼에요... 그리피스에도 님이 말씀하신 것들이 그림그리는 문제까지 다 있으니깐요.. 그럼 공부열심히 하세요.. 아~~~ 대칭성이 있을때 M발산이 0 이 아니고 M발산이 0일때 대칭성을 이용해서 풀 수 있는 것 같은데요??? 구라던지 짧은 원통등은 모든 표면에서 발산M이 제로가 아니라서 무한원통처럼 대칭성을 이용해서 풀수가 없는거구요..

[푸른빛섬광]

ㅋㅋㅋㅋ 피겨님 드뎌 알았습니다!~~ 킵해놓으려고 했는데 자꾸 떠올라서 끝까지 생각해본결과... 드뎌 알았습니다!~ 대칭성이 앞페어 법칙 쓸때의 대칭성이라고 했자나요. 그 말 뜻은 암페어 법칙으로 H 자기장을 구할수 있다는 뜻(즉 컬H 가 어떤값을 가지고 있다는 뜻)입니다. 이것은 곧 발산H 가 0 이 된다는것을 의미합니다. (컬B= J/u, 발산B= 0 과 비교 해보면 쉽게 이해 하실수 있을꺼에요 )그래서 저 위에 식(6.23)에서 어떤 물리적 상황이 암페어 대칭을 가질때 앞의 발산 H가 0 이되므로 뒤의 발산M은 자동적으로 0 이 된다는 뜻이었습니다.

[푸른빛섬광]

피겨님 의 마지막 말씀은 조금더 고려해봐야 할거 같습니다.왜냐면 대칭성이 있을때 는 발산M이 반드시 0 이 지만(식 6.23에 따라서 식 앞의 발산H가 0 이 되므로)

반대로 발산M이 0 이라고 해서 반드시 대칭성을 가진다고는 할수 없을거 같아요 M 이 상수 이거나 회전 되는값 이라면.. 즉 M 의 값에 따라서 발산M 이 정해지는데 이게 0 이라고 해서 물리적상황이 반드시 대칭성이 되야 한다는 이유가 없는거 같아요 마치 수학에서의 필요충분 조건처럼요!!

암튼 피겨님 너무너무 고맙습니다. ~~ 담에 또 모르는거 같이 생각해봐요! 좋은 하루 되세요