전기장 전위 적분 질문드려요!

[깔끔한방]

어.. 이문제를 푸는데 전기장 구하는 방식에 있어서 질문이 있어서요.
그냥 적분으로 푸는거랑 가우스법칙으로 푸는거랑 답이 달라서 고민하다가
써놓고보니 1/r^2이 적분 안으로 들어가면 안되는거 같아서요. 아 또 방금 생각해보니 r이 서로 다른 r인가본데.... 어차피 같은거 아닌건가요???
그리고 전위를 저렇게 구하면 안되나요? 꼭 전기장을 적분해서 구해야 하는지 궁금합니다~!

[미생]

제가 위에 적분기호 안에 r^2넣은 방법으로 전기장을 구해봤어요. 혹시 맞는 방법인지 봐주세요. 처음에 제가 풀었다고 한 방법은 계산실수에 운이 좋아서 풀린 것이었어요. 접근을 잘못 했더라고요.

그리고 이 문제를 풀면서 가우스정리를 이용해서 구하지 않으면 시간 내에 해결하기 힘들 것 같다는 생각이 확 들었어요!

[nov512]

미생 위에 손으로 푸신과정을 다 보진않았는데 시작때 적분식잡는데서 문제없으니 산수말고는 문제가 없을것같아요. 조금만 보탠다면 전하밀도가 r의 함수라면 대칭성에 의해 z축방향(원점에서 전기장을 측정하려는 위치를 잇는 축방향, 꼭 z축일 필요는 없지만 구좌표계로 쉽게 표현하기 위해)말고는 전기장이 중첩되어 0이 되므로 전기장의 z방향(")만 셈한다는 말이 더 자연스러운것같아요.

[nov512]

미생 서울물리님과 논쟁하신 글쓴이님의 첫식 자체가 쿨룽의 법칙을 이용해 전기장을 구하는 식에서 유도되는 형태가 아닙니다..틀린거죠. 저기서 r제곱이 적분밖으로 나온다면 구각정리를 이용해 전기장의 크기를 구한식이 됩니다.(그리피스 2.8 과 이 식 사이에는 결국 구각정리를 유도하는과정이 숨어있는거죠)

[nov512]

미생 가우스 법칙을 이용해서 전기장을 구하는 것이 전하밀도가 r의 함수이므로 전기장이 대칭형태라는것을 이용하여 쉽게 구해지듯이.. 쿨룽의 법칙에서 출발해도 구각정리를 이용한다고 명시하고(구각정리의 조건이 위의 대칭성과 같으므로) 이를 이용해 풀면 시간에 차이는 없을것같아요

[미생]

nov512 "전하밀도가 r의 함수라면 대칭성에 의해 z축방향(원점에서 전기장을 측정하려는 위치를 잇는 축방향, 꼭 z축일 필요는 없지만 구좌표계로 쉽게 표현하기 위해)말고는 전기장이 중첩되어 0이 되므로 전기장의 z방향(")만 셈한다"는 표현 감사해요. 명료해지는 느낌이에요.

구각정리를 이용한 방법 등 대칭성을 활용한 문제해결력을 높여봐야겠어요. 감사합니다!