[질문]지구둘레 측정시 두 지점이 동일경도상이어야 하는 이유가 무엇인지요??

[♡비오는날의오후♡]

에라토스 테네스 방법에 의해서 측정한 값이 실제와 차이가 많이 나는 이유가

동일경도상에 두 지점이 위치 해 있지 않아서 이지요...

그렇지 않으면 실제보다  두지점의 중심각은 그대로이지만 두지점의 거리가 크게 측정이 되기때문에

지구의 둘레의 크기는 크게 측정이 됩니다.

그런데 이때 두지점의 중심각을 알기 위해서 막대의 그림자를 사용합니다.

이때 두 지점이 동일 경도가 아니어도 A라는 점에 막대에 수직으로 태양빛이 입사 한다고 할때

B 지점은 대각선 방향(A와 경도가 다른곳)에 위치 해 있다면 이때 측정한 그림자의 각은

두지점의 중심각과 같다고 생각이 드는데  그렇다면 그렇게 측정한 그림자의 각과 거리를 이용해서

A점과 B점을 이은 연장선으로 지구 둘레를 구할수 있다고 생각 합니다. (이때 두 지점에 세운 막대는

지면에 대해 수직이므로 두지점을 이은 원은 중심을 지나는 원입니다. )

cf; 예를들어 위도 40도 선을 따라서 지구를 잘랐다고 생각 하실까바 드리는 말씀입니다. 이때 지면에

세운 막대는 지면에 대해 수직이 아닌것이 되므로 중심을 지나진 않습니다.

어느곳에서나 막대는 지면에 대해 수직으로 세울수 있습니다. 그러나 40도선을 따라 자른다는 것은 지면에 대해 수직으로 자른것이 아니라는 것이지요.. 만약 위도 40도이며 경도가 다른 두 지점을 이은선을 지면에 대해 수직으로 자른다면 이때 자른 단면은 중심을 지나는 단면입니다.  

그런데 왜 두 지점은 동일경도상에 위치 해야 한다고 하는것일까요?

지금 이부분에 의문이 들어서 이렇게 글을 올리게 되었습니다.

명쾌한 답변 부탁 드리겠습니다.

[rule21c]

중요한 가정이 하나 빠졌습니다. 에라토스테네스는 ((하짓날 정오))에 두 지점에서 태양을 관측한겁니다. 정오란 건 태양의 동서방향 그림자가 없다는 말이죠? 시에네에서도 정오에 알렉산드리아에서도 정오에 관측을 하기때문에 동서방향 그림자는 안나타나는거죠. 다시 말하면 비오는날님은 알렉산드리아와 시에네에서 동시에 관측을 했다고 생각하시지만 실제 다른 시간에 관측을 한거죠..두지방모두 하짓날 정오(12시)에..

[♡비오는날의오후♡]

네 그렇습니다. 하짓날 정오에 관측 했다는 것은 실제는 다른 시간에 관측한것으로 생각이 되므로 두 지점은 동일 경도상이어야 합니다. 그렇다면 동시에 관측을 했을경우에는 동일경도상에 위치 하지 않아도 되는 것이지요? 따라서 학생들이 지구모형을 가지구 밖에서 실험을 할때는 동일 경도가 아닌 두 지점을 선택하여 실험을 하여도 문제가 되지 않은것이지요?

[rule21c]

지구밖의 우주선에 있는 사람의 시계로 동일한 시간이면 동일경도상에 위치하지 않아도 수학적으로 오류가 없는 것 같습니다. 지구모형을 가지고 할때는 학생들이 지구밖에 있는 우주선의 사람과 동일하기에 동일 경도가 아니어도 상관없을듯합니다. 학생들이 오개념을 갖지 않도록 시에네와 알렉산드리아가 정오시간이 다른것을 사전에 이해할수 있도록 지도하셔야 할듯하네요

[♡비오는날의오후♡]

친절한 답변 감사 드립니다. ^^

[생 물 사 랑]

수학적원리 중심각과 호의 길이에 비례한다는 식으로 생각해 볼때 동일 경도상에 있지 않으면 위도차가 정확한 중심각이 될수 없으므로 구할 수 없을 것 같은데요. 왜냐면 에라토스테네스의 오류에 같은 경도상이라고 했지만 아니라 오차가 났다고 되어있잖아요?