"순환군의 부분군은 순환적이다" 증명에서 질문입니다.

[어설픈]

이 증명에서요, "m은 a^m∈H인 가장 작은 양의 정수이고 0≤r＜m이므로 r=0를 얻는다."

이 부분이 잘 이해가 되지 않습니다.

(1)m이 가장 작은 양의 정수라는 의미를 잘 모르겠고요,

(2)그것과 연관해서 왜 r=0인지 이해가 안됩니다.

설명 좀 부탁드릴께요~~ 

[지킴이▷◁]

(1)번내용은 증명의 두번째줄과 세번째줄에 걸쳐서 써있습니다. 상식적으로보았을때 a^m 을 계속 연산해서 다른 원소를 만든다는 생각이니깐 a^m 이 가장 작은 개념이라는 느낌이 오게 되므로 그생각이 맞음을 보이는 증명입니다. 그리고 r이 0이 아니라면 m보다 작은 수가 되므로 (1)번내용에 모순이되기때문에 r=0입니다.

[폭풍속으로]

m 이 가장 작은 양의 정수라는 의미는 자연수 집합의 정렬성에 의해 성립하는 성질입니다. 아래의 답글에 상세하게 설명하였습니다. 참고하셔요~ ^ㅡ^