균등수렴할때 두 극한의 교환

[합합]

[합합]

제가 알기론 저 정리에서 fn이 연속일 조건은 필요 없다고 알고 있는데 아닌가요?? 저 정리가 쓰이려면 함수의 극한 존재성이 보장돼야하는건가요??
극한 존재성만 보장되면 연속 조건은 필요 없는거 맞죠?
그리고 균등수렴하지 않음을 보일 때 많이 쓰는 정리인데 증명은 기본서에서 찾아보기가 힘들어서 혹시 관련 증명 갖고계시다면 확인 가능할까요?? ㅠㅠ

[김성희]

합합 여기 증명 첫 줄에서도 극한교환이 가능한건 f_n, f의 연속성 때문인데요. 이것도 내용이 어디에 있는지 알려주실 수 있나요?

[합합]

김성희 기출 이 문제 풀때도 균등수렴하면 극한이 교환되어야 하는데 극한이 교환되지 않아서 균등수렴하지 않는다고 보여주고 있어서요 관련 내용을 기본서에서 본 적은 없고 문제 풀면서 본 정리인 것 같아요! 문제 풀 때 이 아이디어를 흔히 사용하는 것 같은데 관련 정리나 증명을 찾기는 힘들어서요
하늘색 표지의 현민기출자료집 77번 문제입니다

[김성희]

합합 여기서 균등수렴하지 않음을 보일 때 극한교환이 안 되는 걸로 보이지 않았는데요... 교수님 풀이로 보신거 맞나요?...

[합합]

김성희 지금 책이 없어서 이 문제 극한 이용했던 게 기억이 나서 착각했네요 ㅠㅠ
다른 정리 증명하면서 같이 증명해본거라 어떤 문제에서 봤는지 정확히 기억이 안나네요
문제 풀다가 다시 발견하면 새로 질문 올리겠습니다!