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작성자 정현민 작성시간16.02.04 1. 직적과 직합 자체가 크게 다르지 않습니다. 둘 다 여러개의 군을 곱해서 새로운 군을 만들어 주는 것 입니다. 단지 군들이 곱셈연산(실제 곱하기, 합성, 행렬의 곱 등..)을 사용하면 곱해서 만든 군의 이름을 직적, 덧셈연산(실수의 덧셈, 행렬의 덧셈, 함숫값끼리 더해서 만든 함수의 덧셈 등..)을 사용하면 직합이라고 이름을 붙여준 것 입니다.
2. 필기가 잘못 되어 있습니다. 확인해보세요.
3_1. C(a)는 원소a에 관해서만 교환되는 g들을 모아놓은 것이고, Z(G)는 모든 G의 원소들에 관해서 교환되는 g들을 모아놓은 것 같은데 맞나요?
--> 맞습니다. -
작성자 정현민 작성시간16.02.04 3_2. 그리고 위에 말이 맞다면 모든 C(a) 들을 모아놓은 집합이 Z(G) 가 되는건가요?
--> 아닙니다. 구체적인 예를 들어보시면 금방 알 수 있습니다.
4. a의 켤레원소는 x∈G에 대하여 x{-1}ax을 의미합니다. 나머지 부분은 교재에 정의가 나와 있습니다. 익숙치 않은 용어들이 갑자기 많이 나와서 어려울 수 있는데, 용어를 정확히 숙지 하고 읽어보면 생각보다 어려운 내용은 아닙니다.
5. G의 위수가 p의 거듭제곱꼴이므로 부분군인 중심의 위수 역시 p의 거듭제곱꼴 입니다.
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작성자 정현민 작성시간16.02.04 6. 단순군이 아님을 보이는 것이므로 항등원도 전체도 아닌 정규부분군의 존재성을 밝혀야 합니다. 중심이 대표적인 정규부분군이구요. 그래서 중심을 사용하여 접근한 것입니다. 2)에서 가환군의 모든 부분군은 정규부분군이므로 항등원도 전체도 아닌 정규부분군을 선택해 주어야 합니다. 그래서 위수가 1도 전체도 아닌 p를 사용한 것입니다.
7. 정리 2. 25는 2에 홀수인 소수가 곱해져 있는 경우에 쓸 수 있는 정리 입니다. 따라서 8, 12인 경우에는 적용할 수 없습니다.