문풀 81번 질문입니다!

[ediflee]

수업중에 기약다항식p(x)에서 제타 + 제타^2 +제타^4이 하나의 근이고 다른근은

시그마(제타 + 제타^2 +제타^4) = 제타^3+제타^5+제타^6이 된다고 하셨는데

왜 그런지 조금더 부연설명 없이 그냥 그렇다고 하셔서 조금 이해가 안됩니다;;;

조금더 왜 다른근이 제타^3+제타^5+제타^6이 되는지 부연 설명해주시면 감사하겠습니다^^

[쿨여누]

irr(α, Q)=p(x) 라 했을때,
판서의 정리에의해(기본정리입니다)
σ(α)는 p(x)의 근이됩니다.

즉, σ(α)=σ(ζ+ζ²+ζ⁴)=ζ³+ζ⁵+ζ⁶ 또한 p(x)의 근이된다는것입니다.
그러므로 p(x)는 적어도 ζ+ζ²+ζ⁴, ζ³+ζ⁵+ζ⁶ 를 인수로 갖게되고,
이때 p(x)가 2차이하의 다항식임을 알고있기때문에
p(x)=(x–(ζ+ζ²+ζ⁴))(x–(ζ³+ζ⁵+ζ⁶)) 일것이라는 예상을 해볼수있습니다.

[ediflee]

답변 감사합니다~
저 설명해주신 부분 중에
irr(α, Q)=p(x) 라 했을때,
판서의 정리에의해(기본정리입니다)
σ(α)는 p(x)의 근이됩니다.

이부분 관련해서 교수님 교재나 혹은 기본서 (프렐라이 혹은 박승안)에 나와있는 부분이 있나요?
제가 이거 관련해서 교수님 수업에서 들어본 기억이 없어서요 ㅠㅠ

[쿨여누]

ediflee 첨부한 정리를 적용시킨것입니다.

[ediflee]

쿨여누 감사합니다^^!