중국인의 나머지 정리 질문

[아니미]

작년 모고 문제 중 질문이 있습니다! ㅠㅠ

이 문제가 중국인의 나머지 정리 증명과 유사한 것 같은데, 중국인의 나머지 정리에서는 R이 단위원을 갖는 환이라는 조건이 있잖아요? 그 조건이 “전사” 증명할 때 쓰이는 걸로 알고 있는데요!
근데 위의 문제에서는 R이 단위원을 갖지 않아도 풀이에서처럼 “전사” 증명이 가능한데,
그럼 중국인의 나머지 정리에서도 단위원을 갖지 않아도 저런 식으로 “전사” 증명이 가능한겅가요?

[쿨여누]

네, 그렇습니다.
중국인의 나머지정리(대수버전)는 다음의 조건만있으면 성립합니다.

<정리> 환R과 R의 이데알 I, J에 대해서
R=I+J ⇒ R/(I∩J)≅(R/I)×(R/J)
가 성립합니다.

특히, 전사를 보이는 조건은 R=I+J 가 됩니다.

[아니미]

감사합니다!!