순환치환

[Joel]

길이가 n인 순환치환은 길이가 n이다 라는 정리는 교재에 따로 없고 수업시간에 언급하셔서 그냥 받아드리고 사용하고 있었는데 갑자기 왜 그런지 궁금해졌는데 혹시 왜 그런지 알려주실수 있나요?

[유현미]

질문이 무슨 뜻인지 잘 모르겠습니다. "길이가 n"인 순환치환의 "길이가 n"인 이유를 물어보신건가요?

[Joel]

아 잘못 적었네요! 죄송합니다!ㅠㅠ 길이가 n인 순환치환의 위수가 n인 이유입니다!

[유현미]

Joel 위수의 정의에 의해 성립합니다. 길이가 n인 순환치환 (a₁ a₂ ... a_n)을 n번 합성연산 해주면 처음으로 (1) 항등원이 되기 때문입니다.
예를 들어 S₄에서 길이가 3인 순환치환 (1 2 3)은 3번 연산 ((1 2 3)(1 2 3)(1 2 3)) 해주어야 1은 1로, 2는 2로, 3은 3으로 대응되는 항등원 (1)이 됩니다.

[Joel]

유현미 아 감사합니다!