위상공부하다보면 내점과 개집합에 대해서 나오는데......
가끔 개집합임을 증명할때, 집합의 모든점이 내점임을 보여서 개집합임을 증명합니다....
그러면, 결국 개집합의 정의 중 '모든점이 내점이면, 개집합이다' 라고도 할 수 있다는 이야긴데....
실제로 내점을 정의할때는 개집합을 이용해서 정의합니다.....
근데 위와같이 개집합을 정의할때 내점을 이용해서 정의하면.....무한회귀의 오류에 빠지는 것 아닌가요???
학부때부터 계속 의심스러워했는데....문득 생각이 나서 여기에 질문을 해봅니다....
속시원한 답변부탁드려요
다음검색
댓글
댓글 리스트-
작성자박정환 작성시간 16.01.15 개집합은 위상의 원소로 정의합니다.
"A가 열린집합 ⇔ A의 모든점이 내점"은 정리입니다.
(개집합을 정의한 후 내점을 정의할 수 있으므로 개집합을 내점으로 정의할수 없습니다.) -
답댓글 작성자RapperHG 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 16.01.18 선생님 말씀 무슨말인지 정확히 이해가 되었습니다.....^- ^
그렇다면, 샴씨리즈 위상수학 4.1장 에서
(물론 위상의 정의를 다루기전 보통위상에 대해서 먼저 언급하고 있지만...)
R에서 집합 A의 모든점이 내점일때 열린집합이다 라고 이야기하는데.....
여기서도 내점을 열린구간(열린집합)을 이용해서 정의후
그 다음문장에서 열린집합을 내점을 이용해서 설명하고 있는것은 어떻게 이해를 해야합니까?? -
답댓글 작성자박정환 작성시간 16.01.18 RapperHG 책마다 접근법이 달라서 그렇습니다.
기저를 정의할 때,
(1) 주어진 위상에서의 기저 정의
(2) 기저를 (다르게)정의하고 그 기저를 통해 위상을 생성
이렇게 책마다 다르게 정의하는데요.
((1)과 (2)의 위상이 같은 위상인 경우 기저의 두 정의가 필요충분관계가 됩니다. 그래서 한 책의 정의가 다른 책의 정리가 되구요.)
따라서 내점을 (2)의 기저를 이용해 정의하고, 이 내점을 이용해 열린집합을 정의하기도 합니다. -
답댓글 작성자RapperHG 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 16.01.18 박정환 답변 정말 감사합니다...^^