1.주어진 선형변환의 표준행렬을 구하는 과정이랑 답이 답지랑 좀 다른데요
답지도 다 이해가 가긴하는데,,
제 방법대로 해도 답이랑 똑같은 행렬이 나와야 할 것 같은데 왜 답이랑 다르게 나오는건지 잘 모르겠어요..
2. 이 문제는 답지랑 좀 다르게 풀었는데 실수가 있는지 궁금합니다
3.문제에서 주어진 선형연산자T는 1×3행렬과 3×3행렬의곱으로 주어지기 때문에 그 결과값이 1×3행렬꼴로 나와야할 텐데 답지에선 표현을 3x1행렬 꼴로 나타내더라구요
이렇게 임의로 행렬의 사이즈를 바꾸어도 무관한건가요?
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답댓글 작성자스리 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 20.01.08 선생님 다시 보다가 궁금한점있어서 댓글 답니다. 2번질문에 해당하는 문제(기출33)의 해설을 제가 잘 이해했는건지 모르겠어서요.
해설에서는
1. a와 수직인 p는 고유벡터가 아니다
2. 2는 T의 고윳값이다
3. 2는 T의 유일한 고윳값이다
를 보여서 증명을 마치는데요, 이 3개만 보여도 충분한 이유가
3차원공간의 벡터는 a를 포함하는 직교기저의 원소의 일차결합으로 표현이 가능하기 때문에 1번을 보인 뒤
2에서 고유벡터a에 대응되는 하나의 고윳값인 2를 찾고
3에서 a이외의 다른 기저의 원소인 p역시 고윳값 2에 대응되는 고유벡터임을 보인 것
으로 이해하는게 올바른가요? -
답댓글 작성자김성희 작성시간 20.01.08 스리 3번 설명은 유일성을 보인거죠. a 이외의 다른 기저의 원소인 p라고 한정지은건 아니고, 또 다른 고윳값이 존재한다면 2일 수 밖에 없다는걸 보인겁니다. 문제에서 유일성을 보이라고 했으니 선생님 풀이에서도 유일성을 써주시는게 좋을 것 같아요.
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답댓글 작성자스리 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 20.01.08 김성희 음 그런데 a, a와 수직인 벡터p이외의 다른 벡터는 언급이 안되어있는게 의아해서요ㅠㅠ
(아 그리고 제 풀이에서 (i),(ii)를 통해서 유일하단걸 보인건데 좀 설명이 부족한가요?) -
답댓글 작성자김성희 작성시간 20.01.09 스리 claim 3에 나온 p는 a와 수직인 벡터가 아니라 λ에 대응하는 고유벡터입니다. claim 1과 같은 문자로 써서 헷갈리신 것 같아요.
유일성 보이는 부분은 선생님 설명이 뭔지는 이해하는데요. 시험에선 좀 더 엄밀하게 쓰는게 좋겠죠.^^
