단위법벡터

[한방에뿌시쟈]

단위법벡터를 구할때 곡면에서의 단위법벡터이므로 Xu X Xv를 크기로 나누어주면 되는 것은 알겠습니다. 그런데 곡선위에서 이전에 몇번 a'(t)Xa''(t)를 크기로 나누어 구했었는데 이번엔 답이 틀려 생각해보았더니 실제로 구면(그림)에서 a'xa''은 똑바로 위로 향하는 방향이지만 U는 접평면에 수직인 방향이기 때문에 다르다는걸 알았습니다. 이 두값이 같을때가 언제인지 궁금합니다. 항상 확인하고 해야하는 건가요?(a가  평면곡선이면 일단 되는것 같습니다..?)

[수정과]

α'xα''/||α'xα''||는 곡선의 단위종법선벡터장 B를 구하는 것이고 (23대비 미분기하학 정리 2.21 p.35 참고) 곡면의 단위법벡터장 U는 23대비 미분기하학 정의 3.14, 정리 3.15 p.61~62 를 통하여 구할 수 있습니다. 두 벡터가 같은 경우(또는 방향이 반대인 경우)는 아래와 같이 생각해볼 수 있을 것 같습니다.
점 α(t)에서 B//U ⇔ <B, U>=±1 ⇔ (κ_g)²=κ² ⇔ κ_n=0