사각형의 무게중심을 어떻게 구할까요..??

[divac]

대각선을 그어서 삼각형 두개로 나눈다음

각각의 무게중심을 구하고

그 두 점을 이은 선분을 두 삼각형의 넓이비의 역수로 내분하면

그 점이 사각형의 무게중심이 되는지 궁금합니다

증명도 같이 해 주셨으면 좋겠습니다.

한가지 더

대각선을 그어서 삼각형을 두개로 나누고

두 무게중심을 이은 선분은 두 가지가 있습니다.
(대각선이 두개니까)

이 두 선분의 교점이 사각형의 무게중심이 되는지도 궁금합니다

[날아라케찹깍두기]

음 무게 중심의 정의를 잘 생각해 보시면 될것 같습니다.. 안돼면 꼬리말 부탁 풀어 드리겠습니다

[『○수학●™』]

아마도 루트2인 1.414---가 될것같은데요...

[divac]

??

[비는아픔]

네 맞습니다. 두 삼각형의 각각의 무게중심을 이은 선분 GG' 위에 사각형의 무게중심이 있다는것을 보이면 됩니다. 사실 이 문제는 삼각형 무게중심을 작도할때부터 의심을 가졌어야 할 부분인데, 삼각형 무게중심을 작도할 때, 삼각형을 중선으로 이등분해놓고 그 중선 위에 무게중심이 있다고 가정하는것과 같은 상황입니

[비는아픔]

다. 만약 삼각형에서의 작도법이 맞다면, 사각형에서의 작도법도 맞다는 얘기가 되겠죠... 일단 GG'위에 사각형의 무게중심이 있다고 합시다. 그러면 각 삼각형에 모두 질량이 균등하게 분포되어있다고 할 때 지렛대의 원리에 의해서 넓이(질량)의 역수의 비로 나눠 점을 잡아야합니다.