단원명: 평면도형
풀이과정을 잘 써주세요.
12.
한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수가 8개인 다각형의 대각선의 총 개수는?
13.
십삼각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 a개, 십오각형의 내부의 한점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수를 b개라고 할 때, b-a의 값을 구하여라.
14.
어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 a개, 이때 생기는 삼각형의 개수를 b개라 할 때, b-a의 값은? (단, 다각형에서 삼각형은 제외한다.)
①-1
②0
③1
④2
⑤3
16.
대각선의 총 개수가 90개인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 a개, 이때 생기는 삼각형의 개수를 b개라 할 때, a+b의 값을 구하여라.
이 모든 문제들은 그림이 없었는 문제 입니다. 풀이과정을 자세히 써 주어 이해 하기 쉽도록 해주세요. 감사합니다. 여러분.~
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댓글
댓글 리스트-
작성자있어요 작성시간 12.01.02 12번
대각선을 그었을때 생기는 삼각형개수가 8개인걸 보고 10각형 인걸 알수 있습니다
따라서 대각선의 개수는 10*7/2=35(개) 입니다.
Tip) x각형에서
한꼭짓점에서 대각선을 그어 생기는 삼각형의수=x-2(개) -
작성자있어요 작성시간 12.01.02 13번
x각형에서 한꼭짓점에서 대각선을 그을 수있는 개수=x-3
따라서 a=10
b는 그림을 삼각형이나 사각형, 오각형에서도 그려면서 공식을 유도 할수있습니다.(혼자서 그리시길.... 쉽습니다.)
x각형에서 내부의 한점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수=x(개) 입니다.
Tip)위에서 알려준 2개의 공식 (내부의 한점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수=x(개) 는 몰라도 됩니다 ) -
작성자있어요 작성시간 12.01.02 14번
어떤 다각형=x각형 이라 가정을 합시다
한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 a개, 이때 생기는 삼각형의 개수를 b개
즉 a=x-3, b=x-2
b-a= (x-2)-(x-3)=1
답은 3번 -
작성자douneo 작성시간 12.03.28 16번
한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수를 a개라 하면 삼각형의 개수는 a+1, 이때 다각형은 (a+3)각형입니다.
따라서 대각선의 총수를 구하는 식은 (a+3)a/2=90이 됩니다.
이것을 정리하면 'a(a+3)=180'이 됩니다. 이차방정식이 되지만 아직 중1에서는 안 배웠기 때문에
두 수의 곱이 180이 되는 경우를 하나씩 예상하다 보면 12x15가 됨을 알 수 있습니다.
따라서 a=12, b=13, a+b=25가 됩니다.