함수의 norm이 무슨 뜻이죠..;

[사비오르]

function의 norm을 구하라...는 문제가 있는데요..

함수는 sin함수꼴을 띠고 있는건데..

norm을 구하라는게 뭘 어떻게 하라는 건지...;

@
advanced engineering mathmatics (Zill & Cullen)
677page #1,5 관련 문제입니다...

[SpinLeft]

norm은.. 일반적으로 어떤 basis를 갖는 벡터의 size를 나타내는 대표값입니다. 대상에 따라 정의하기 나름이고, 유클리드 놈 (√a² + b² + ... + z²) 이 대표적입니다.. (적분으로 표현되기도 함.) 함수가 어떤 건지 모르겠으나.. 단순히 그 형식이 a + bi 면, √(a² + b²) 로 구하는게 보통입니다.

[단무깡]

f(x) = [f(x1) , f(x2),f(x3).......] , 즉 무한 차원 벡터로 생각합니다. 여기에 유클리드 norm 개념을 적용하면 norm = root( ∑f(xi)^2) , 이건 x1,x2,x3 들이 불연속일 때이고 연속인 상황에선 시그마는 적분으로 대체되어 다음과 같이 norm 을 정의합니다. ∫ f(x)^2 dx , 적분구간은 주어져 있을겁니다.

[답인가..?]

위에서 (∫ f(x)^2 dx )^½ 를 빼 먹으신듯. L^2-norm 이라고 불리는 norm 입니다. 일반적으로 p≥1에 대해 (∫ |f(x)|^p dx )^(1/p) 가 다 norm 이 됩니다(L^p-norm). 여러 L^p-norm 중에 L^2-norm 이 특히 흥미로운 이유는 L^2 space 만이 Hilbert space가 되기 때문이죠.

[답인가..?]

그러나 norm 이라는 것은 문맥마다 주의깊게 살펴보아야 하는데 예를 들어 compact 공간 X 에서의 연속함수의 집합인 C(X)에서의 norm 은 sup norm을 의미하는 경우가 거의 대부분입니다. 또 구간 [a,b] 에 대하여 Lip[a,b], BV[a,b] 등에도 약간 특이한 norm 이 주어지기도 하죠.