n차 방정식의 근의 개수에 관한 질문입니다.

[Q.E.D.]

가우스할아버지가 n차 방정식은 복소수 범위에서 n개의 근을
갖는다는 것을 증명했다고 알고 있는데요.
고등학교 과정만으로 증명이 가능한가요?
어느 분야의 수학이 필요한지도 궁금합니다.

[블러디]

고등학교과정만으론 보일수 없습니다. 가장 쉬운 증명은 복소해석의 Liouville 정리를 이용한 방법으로 대학에서 한학기정도 수강해야 이해할수 있습니다.

[Klein]

더 논의가 '초보적인' 방법이 있긴 합니다. Fine, The fundamental theorem of algebra를 보시면 Gauss가 했던 최초의 증명부터 다양한 증명방법이 수록되어 있습니다. 물론 초보적이라 해서 더 이해하기 쉽다고 할 수는 없습니다만.^^

[Q.E.D.]

Klein님 Fine, The fundamental theorem of algebra는 책 이름인가요? 그리고 초보적인 방법이라면 고등학교 과정만으로 가능한가요? 물론 어럽더라도요.

[Klein]

네, Fine은 저자 이름이고, 책 이름입니다. 구체적인 증명 과정을 일일이 검토해 보지는 않아서 현재 고등학교 과정만으로 보일 수 있다고 확신할 수는 없지만(사실 조금 부정적이지만), 상당히 초보적인 대수만을 이용했기 때문에 약간의 준비만 한다면 가능할 듯 하네요. 물론 많은 노력이 필요하겠지요.