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벡터장F는 closed vector field이며 open convex이므로 potential function을 갖잖아요...
그래서 선적분의 기본정리를 사용하려고 했는데요...그러니까...
cos(xy+z)부분이 걸리더라구요..ㅋ
이걸 t에 대해서 적분을 해야하는데..(물론 치환을 했습니다.-_-;;)
난감하더라구요...제가 잘못한 건지...아님 다른 해법이 존재하는지...궁금합니다.
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댓글
댓글 리스트-
작성자비는아픔 작성시간 06.10.30 Is the answer 1? By just calculating, the integration is [ integral {0~pi/2} [{cos( [sin (2t)/2] + t)}*{cos(2t) +1}] dt ] and replacing [sin(2t)/2 + t] with k, now you reach the answer.
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작성자eiL ST 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 06.10.30 How did you calculate? I don't understand your way. How did you change the line integral like that?
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답댓글 작성자비는아픔 작성시간 06.11.01 Let p = cos(xy+z), then = int{0~pi/2}{F(c(t)) (dot) c'(t)} dt= int {0~pi/2} {(cos t + p sin t)(-sin t) + (sin t + p cos t)(cos t) + p} dt = int { 0~pi/2} {p(cos^2 t - sin^2 t + 1)}dt = int { 0~pi/2} {p(cos 2t +1)}dt.
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답댓글 작성자비는아픔 작성시간 06.11.01 And, p = cos(xy+z) = cos(sint cost + t) = cos((sin2t)/2 + t). Now we have "integral {0~pi/2} [{cos( [sin (2t)/2] + t)}*{cos(2t) +1}] dt "
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작성자Klein 작성시간 06.10.30 선적분의 기본정리를 다시 읽어보시고, 이를 사용해 보세요. 직접적인 벡터장의 적분은 필요하지 않은 문제입니다. 여담입니다만, 이 문제의 경우 정의역은 convex set이 아닙니다. 따라서 Poincare lemma에 의해서 잠재함수의 존재성을 얻을 수 없습니다. 물론 잠재함수가 있기 때문에 구할 수는 있지요.