[해석학]continuous extensions 와 restriction 을 모르겠습니다.

[생각하는중..]

 원래 수학과는 아니지만 수학을 꽤나 좋아하는 학생이었어서 해석학 이외의 수학과 과목들은 꽤나 즐겁게 해왔었는데;;

이건 상당히 제가 어려움을 많이 주네요;;

여튼 문제로 예를 들어드리겠습니다.

문제에 설명이 다 있는데;;;;;;; 도 잘 모르겠습니다;

우선 요게   extensions 문제 (Rudin 해석학 책 exercise 4 장 5 번 입니다.)

1. If f is a real continuous function defined on a closed set E < R1 , (E 가 R^1 에 포함된다는 의미입니다.)

prove that there exist continuous real functions g on R1 such that  g(x) = f(x).

(Such functions g are called continuous extensions of f from E to R1)

이제 이것이 restriction 문제 (Rudin 해석학 책 4장 7번 입니다.)

2. If E<X amd if f is a function defined on X, the restriction of f to E is the function g whose domain of definition is E, such that g(p) = f(p) for p <- E (p 가 E의 요소라는 의미에요 삼지창 표시 ㅋ)

이 말들이 무슨 의미인지 알고 싶습니다...

사실 문제를 다 적고 싶지만;;;;;;;

저 의미들을 제가 안 다음에 스스로 도전해보고 싶으므로;; 저 정도 까지만 알려주셨으면 해요;;

참고로 여기가 해외라서 -_-;

교수님들한테 물어봐도 제 영어가 잘 안되어서 잘 모르므로 이리 질문을 남기는겁니다;;

[Klein]

무슨 의미인지 알고 싶으시다는 말이, 문제 풀이의 아이디어를 원하시는 건지요 아니면 말 그대로 문제가 이해가 안되신다는 뜻인지요. 두번째 경우라면, 1번을 예로 들면, [0,1] 위에 아무 연속함수나 그려놓고, [0,1] 위에서는 이 함수와 똑같으면서 정의역이 실수 전체인 연속함수를 찾아보세요.

[생각하는중..]

흐음;; 글쎄요 근데 1번 같은 경우에..... 그 함수와 똑같으면서 연속함수;; 이건 그 함수 말하는거 아닌가요? 그 함수가 엄연히 존재하는데 모가 또 똑같은게 존재하는지 보이라는건지 그 개념이 통 이해가 되질 않습니다. 위에 글쓴 분은 저 말이 이해되시는건가요? [0,1] 위에 이 함수와 똑같으면서 정의역이 실수 전체인 연속함수라...... 도대체 f(x) 가 있는데 왜 또 똑같은게 존재하는지 보이라는건지.. 저는 글쎼요 이해가 잘 안되네요;;

[비는아픔]

연속함수 f 는 domain E에서 정의됐잖아요. 이제 domain R에서 연속함수 g with g(x) = f(x) if x∈E 를 정의해보라는거에요.