점,.. 선.. 면의 관계..

[러부미-]

점은.. 위치를 표현하는 것이고

선은.. 길이를 표현하는 것이고..

면은.. 선이모여 2차공간을 만드는 것이라 알고 있습니다.

면은.. 선이모여 만들어 지고 선은.. 점이 모여 만들어지는 것이라 알고 있는데..

이해 안됩니다..;;

점, 선 , 면의 정의에 대해 정확히 알고싶습니다

어디서 혼란이 왔냐면.. 점은.. 길이가 없는것인데 모여 선이 되었고

선은 넓이가 없는것인데.. 면이되엇다는점..]

누군가가.. 설명해주길바라며..

[청Deth결]

우리가 생각하는 점은 면적이 없지요? 들은바로는 추상적개념에서의 점은 우리가 점이란걸 찍는 순간 그것은 면적을 가지게 되므로 모순된다고 하던데요. 그러므로 추상적개념과 실용적개념으로 나눠야하지 않을까요???

[까비]

실제로요 가산개의 점이 있을때는 아무리 합집합해봐야 길이가 0인데요 비가산개의 점이 있을때는 이놈들 다 합집합 하면 실수계에서는 구간이 되자나요. 아마도 가산개가 아닌 비 가산개의... 으음.. 가산개가 인간이 상상할만한(?) 무한개이라면 인간이 상상할수도 없는 무한(?)인 비 가산개의 합집합이라 점이 모여 선이 됐다고 한거 같아요 선이 면이 되는것도 같은개념인거 같아요

[kjh527]

정의가 잘못된거 같은데요...점,선,면은 무정의 용어로 사용하지 않나요??그리고 굳이 점,선,면의 관계로서 이해하고 싶다면 선은 점이 움직인 자취, 면은 선이 움직인 자취 정도로 이해 하시면 될거 같은데요...

[비는아픔]

점은 어떤 집합의 원소 하나로 이해할수 있습니다. 결국 질문은, 원소 개개가 모여 어떻게 volume 혹은 content를 가지는 도형을 구성하는가를 묻는것이고, 이는 잘 구성된 R^n공간 내에서 적분을 어떻게 정의하길래 저런 현상이 발생하느냐를 묻는 것입니다. 이것을 이해하면 다시 물을 수 있는것이 원소 하나하나가 R^n을 어떻게 구성하는가를 이해하는 것인데, 이는 결국 R을 이해하는 문제로 귀결되는 것 같네요. 유리수로도 R에서 measure zero를 뛰어넘을수가 없으니, 무리수를 끼워 최종적으로 R을 구성하는 과정에서 '길이'가 발생한다는 것을 알 수 있습니다.

[비는아픔]

직관적으로 설명하자면, 까비님의 말씀이 대략 맞는듯. 저도 고등학교때 대-충 저렇게 생각하고 있었는데...... 대학에 와서 해석학을 배우며 도대체 어디서 저런 직관적인 설명이 타당성을 가지는지 살펴봤지만, 제 실력으론 실수의 completeness에서 저것에 관련된 모티베이션(?)을 발견하기가 힘드네요 -ㅅ-//흠,, 사실 [0,1] 속의 유리수를 뭉쳐놓아도 우리가 눈으로 대충 보기에는 길이가 1로 있어 보이지만 사실은 없잖아요? 고로 위의 명제를 엄밀하게 따지기 위해서는 해석학적 접근이 필요하다고 생각... 이상 헛소리였습니다