[대수학]대수학 증명좀 알려주세요~ (체)

[ha0524]

안녕하세요~ 답글은 못달아주고 또 질문만 드리네요..^^

일단 첫번째는, Zp={0, 1, ..., n-1} (p는 소수)는 위수가 n-1인 체이다.

그리고 또 하나는, F[x]/I 가 체이면, p(x)는 체 F 위에서 기약이다.

이건데요, 될 수 있으면 자세히 부탁드립니다.

참고할 책을 알려주시면 더 고맙구요~

좋은 하루되세요

[지킴이]

Z_p는 명백히 덧셈군이구요. p가 소수이므로 0을 제외한 모든 원소들이 곱셈에 대한 역원을 갖고 있습니다. 따라서 체의 정의에 맞춰서 하나씩 짚어가시면 체임을 알 수있는데 위수는 n-1이 아니구 n인것같네요. 두번째 문제는 F[x]가 PID이므로 잉여환이 체이면 I는 극대이데알이어야하고 따라서 I=(p(x))일 때 p(x)는 기약원이어야 합니다. 그러므로 기약다항식입니다.

[ha0524]

네^^ 감사합니다~^^