질문은 제목대로 예요 ㅋㅋ
dy/dx 는 말그대로 y에 대한 함수를 x에 대해 미분하라는 기호 잖아여
근데요 저희는 미분을 계산할때 dy/dx 를 분수로 계산헐때가있잖아요 그렇게 계산할수 있는 정확한 근거가 무엇인가요?
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작성자Klein 작성시간 10.11.06 굳이 differential form의 언어가 없어도, 일변수 함수에 대한 저 두 공식(전자를 함성함수의 미분, 후자를 역함수 정리라고 부릅니다)은 증명할 수 있습니다. 예를 들어, y = f(x), z = g(y)꼴의 함수일 때, k = f(x+h)-f(x)라 하면, dz/dx = lim h -> 0 (g(f(x+h))-g(f(x))/h = lim h -> 0 (g(f(x+h))-g(f(x)))/(f(x+h)-f(x)) X (f(x+h)-f(x))/h = lim k -> 0 (g(y+k)-g(y))/k X lim h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h = dz/dy X dy/dx가 됩니다. 역함수 정리 역시, 복잡한 테크닉 없이 증명 가능합니다.
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작성자Klein 작성시간 10.11.06 오히려 differential form은, 미적분학의 기본 정리 (y = f(x)일 때, int_a^b dy/dx dx = f(b)-f(a))를 임의의 차원으로 확장시키려는 결과의 산물입니다. 그리고 differential form을 이용한 Stokes 정리 등의 증명을 자세히 들여다 보면, 결국은 우리가 잘 알고 있던 일변수 미적분 (위의 사실들을 포함한)의 반복적 사용이라는 것을 알 수 있습니다. 결국, differential form을 제대로 이해하기 위해서는 일변수 미적분을 제대로 이해하는 것이 필수입니다.
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작성자Klein 작성시간 10.11.06 현재 어떤 배경지식을 가지고 어떤 과목을 공부하고 계신지 잘 모르겠지만, 근본적인 아이디어는 고등학교 수학책과 미적분학에 모두 들어 있고, 일변수의 경우로 제한하면 해석개론 책에서 엄밀한 증명을 볼 수 있습니다. 책을 꼼꼼히 읽어보시고 고민을 많이 해 보세요.
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답댓글 작성자제2의리만 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 10.11.06 정말 감사합니다! 저는 수학교육과 1학년입니다. 해석개론 해석학개론 말씀하시는건가요?ㅋㅋ
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작성자ytrnb 작성시간 11.01.28 저게 사실 적분기호 즉 인테그랄과만날때 표현되는데요.즉 극한과 관계잇지요.근데 저 값이 영은아니기에 그냥분수로 취급하고 계산하시면 되요.