비는아픔님 감사합니다. 마지막 하나요;;

[토플러]

보시는대로 혼란스러움이 아직 남아있습니다..;;

한줄 댓글 하나 남겨주세요...(_ㅠ_ㅠ)_... 붙여넣기 하신거 맞죠? 

그니까.. 첫번째 틀.린.문.장 에서 n은 변수.. 맞죠? 1/n이 아니라고... 앞에 "1/n 이 0에 더 가깝게" 라고 또 숨어있다고.. 그래 말씀하셨잖아요. 그래서 제가 혼란스러워 하게 된거고. 결국 '앞의0'은 극한값의 0이다. 라고 하신거고 이제 다 끝났잖아요.

붙여넣기 하신게 아니라면.... 첫번째 틀.린.문.장 에서 n은 1/n이 오타난게 맞고. 사실 이러면.. 오히려 아예 제가 혼란자체를 안했긴 했겠지만.....;;;

참.. @..@;; <- 입니다;;

[비는아픔]

우선 다른 얘기를 하나 하죠. 아래 글들 리플 중 제가 답글 안단게 있는데 그에 대한 답변입니다.
토플러님은 그러니까, 고등학교 함수의 극한 정의 상 좌극한 우극한이 같으면 극한이 존재하는 것인데, 좌극한 우극한이 어떤식으로 존재하는지 판별하기 어려우면 어떡하냐는 질문 아닙니까?
다시말해 lR→lR인 함수 f가 주어졌을 때 이녀석의 극한값을 구하는 일반적인 방법이 있느냐?
물론 확실한 사실은, 좌극한과 우극한은 존재하거나 혹은 존재하지 않거나 둘중 하나는 참이라는 것입니다.
그러나 인간의 사고능력으로 수도없이 복잡한 함수를 쉽게 말해낼 수 있는데, 그것의 극한이 존재하는지 판별해야되는 문제는 또 다른 얘기입니다

[비는아픔]

예를들어 pi+e가 초월수이냐?라고 묻는것은 아주 elementary한 지식을 가진 사람이라도 쉽게 할수 있습니다. 물론 초월수의 수학적 정의가 있습니다. 하지만 이 정의를 이용하여 어떠한 수가 초월수인지 아닌지를 판별하는 일은 매우 어려운 것입니다. 극한의 엄밀한 정의를 알려달라고 하셨지만, 그 정의를 알아 봤자 매우 복잡한 함수의 극한을 구하기는 어렵다는 것을 우선 말씀드립니다.

[비는아픔]

근데 읽어보니까 진짜 뭘 묻는지 잘 모르겠는데,,, 뭐 제가 헷갈리게 설명을 드렸다면 일단 제 잘못이고요,
글 분위기를 보니까 어느정도 잘 이해 하신거 같은데 그냥 제가 마지막으로 쓴 극한의 정의만 보세요...ㅠ
정의를 보고 무슨말인지 모르겠으면 말씀하세요... 요지는 L은 아닌, L에 아무리 가까운 수(엡실론 거리만큼 가까운 수)가 극한이라고 주장하는 사람에게 N을 내세워 반박할 수 있으면 L을 극한이라고 한다는 것입니다.

[토플러]

아. 네... 결국 "어떤 작은 수 ε 를 가져다가 대건간에, (n≥N를 만족하는 모든 자연수 n에 대해 |a(n) - L |<ε를 만족한다) 의 상황을 만족시키게 하는 n을 잡을수 있다면. 곧 그런 n을 제시할수있는 기준값인 N을 말할수 있다면.. L이 극한값이다." 네.. 잘 이해했어요 엡실론-델타 논법 하나 배웠네요. 감사했어요.....

링크주신거.. 좀더 탐독중입니다. 몇개 이해 안가서 다음지식에 물보고있는데... 여튼 비는아픔님 그동안 너무 감사했습니다. 언제나 좋은일만 가득하세요...ㅠ-ㅠ乃

[수학하러온사람]

쩝 읽기도 귀찮고 어려울 것 같네요..
저 초4