[응용수학](이산수학) 부정방정식과 관련된 문제입니다.

[foryours]

3x+y+z=3n을 만족하는 양의 정수의 순서쌍 (x,y,z)의 개수는 몇개인가요?

3x-3=t, y-1=m, z-1=k 라두고 음이 아닌 정수해를 이용하는거 아닌가요?

[세원군]

y+z=3n의 해의 개수를 f(n)이라 한다면, 주어진 식의 해의 개수 g(n)은, g(n)=f(1)+..+f(n-1)이 되니까, 이대로 가면 될듯 한데요.. f(n)=3n-1이니 정리하면..

[foryours]

감사합니다~~!

[짱아]

만약 x=k라고 하면 y+z = 3n-3k가 되고, 만약 y=1이면 z는 반드시 존재한다. 따라서 y=1에서 y = 3n-3k-1까지 존재한다. 그러므로 3n-3k-1 쌍의 해가 존재한다. 또한 k=1에서 k=n-1까지 성립하므로, 이를 sigma로 정리하면 sigma(3n-3k-1,k=1,k=n-1) 이렇게 하면 될 듯합니다. 계산을 하면 (3n^2)/2 - (5n)/2+1입니다.

[foryours]

감사합니다~!