[공통수학]원,, 접선의 방정식

[천년미소]

원 x^2+y^2+2x-4y-4=0 위의 점 (-1,5)에서 그은

접선의 방정식을 구하여라.




답좀 알려주셔요-

[I Love Math]

책에보면 x^2+y^2=r^2 에서 원 위의 점 (x_1,y_1)에서 그은 접선의 방정식이 나와있죠? 저 방정식은 x^2+y^2=9의 그래프가 x축 방향으로 -1 y축 방향으로 2만큼 평행이동한거니까... 이하생략

[I Love Math]

아니면 y=m(x+1)+5라고 접선의 방정식을 놓은 다음에 연립해서 판별식이 0임을 이용해도 괜찮겠군요. 도는 이 직선과 원의 중심과의 거리가 3임을 이용해도 되겠구요.

[강가딘2]

원에서의 접선문제는 크게 세가지가 있습니다. 원위의 한점, 기울기가 m인 접선, 원밖의 한점에서의 접선.. 일반적으로 2차곡선(2차식으로 표현된곡선;원,포물선,타원,쌍곡선등)위의 점(x1,y1)에서의 접선은 x^2->x1*x,y^2->y1*y,x->(x+x1)/2,y->(y+y1)/2를 대입하면 됩니다.

[강가딘2]

위의 경우는 (x+1)^2+(y-2)^2=9이므로 x축으로 1,y축으로 -2만큼 평행이동하면 x^2+y^2=9 (-1,5)->(0,3)이므로 이점에서의 접선은 x->0x, y->3y 대입 즉, 3y=9즉 y=3이것을 다시 x축으로 -1, y축으로 2만큼 평행이동...따라서 답은 y=5입니다. 아님 위의 공식에 그대로 대입해 보세요....

[강가딘2]

나머지 두경우 즉 기울기가 주어진 경우와 외부의 한점이 주어진 경우는 판별식을 이용하는경우도 있지만 중심과 직선사이의 거리가 반지름과 같다는 성질을 이용하면 더 쉽게 구할수 있습니다...