[수학1]등차수열문제요..ㅡㅜ 2

[3_2111111]

포물선 y=x^2+3x+4 와 y=x^2 의 교점 오른쪽 부분에 같은 간격으로 y축과 평행하게 10개의 선분을 그었다.

이들 선분 중 가장 짧은 것의 길이는 1이고, 가장 긴 것은 길이는 5이다.

10개의 선분의 길이의 합을 구하여라.

해답부분에서요. 힌트부분 보니까...
x에서의 선분의 길이는 (x^2+3x+4)-x^2 = 3x+4 = (일차식)
헌데, 같은 간격. ∴등차수열
이라고 나와있는데.. 이부분이 이해가 안되네요.
그리고 끝항을 알때 합을 구하는 공식을  써서 값이 30을 냈더군요.

왜 등차수열이 되는건지 모르겠어요..ㅡㅜ
그래프 모양에 그려진 선(세로로)도 길이가 길어지긴 하지만 일정한지 안한지 확인을 못하겠는뎅..ㅡㅜ

ps. 그래프 그림은 문제&풀이 자료실 1668번에 있습니다.

[현섭]

아 그리고 y=x^2+3x+4 과 y=x^2 사이의 거리는 위에서 말씀 하신대로 (x^2+3x+4)-x^2 이렇게 나오겠죠.? 엄밀히 따지면 절대값을 씌워야 하겠지만 지금과 같은 경우는 y=x^2+3x+4라는 그래프가 y=x^2라는 그래프보다 위쪽에 있는 경우만 생각하므로 식을 저렇게 쓰게된겁니다.

[현섭]

그리고 저 식에 한번 x=0 이라고 대입을 해보면 두그래프의 거리가 하나 나오겠죠.그리고 x=1 이라고 넣어도 두그래프 사이의 거리가 나올거구요.x=2 이라는 값을 넣어도 두그래프 사이 거리가 나올겁니다. 여기서 x 의 간격이 일정하죠. 이때 그래프 사이의 거리값들은 잘 보시면 등차수열꼴이라는것을 아실수 있을겁니다.

[현섭]

이렇게 해서 등차수열이라는걸 알아 냈군요. 그런데 이렇게 일일히 대입해보지 않고도 등차수열이라는걸 알아낼수 있는 방법이 있습니다. 이렇게 한번 생각해보세요. 3x + 4 라는 식은 결국 1차식입니다. 기울기가 일정하죠. 기울기가 일정하다는건 무슨뜻일까요.? x축의 변화량이 일정하면 y축의 변화량도 일정하다는 뜻과

[현섭]

같다고 해석하셔도 무방합니다. 다시말해서 x축의 값이 1,2,3,... 이런식으로 일정하게 변화한다면 y 축의 값도 일정하게 변화한다는 뜻이되겠죠.그래서 위에 풀이에서는 등차 수열이라고 대번에 해석해 버린겁니다.

[3_2111111]

감사합니다^^ 프린트해서 확인할께요.