[수10나]정점을 지나는 직선에대해 질문

[sofax]

만나는 두 직선 ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0의 교점을 지나는

직선의 방정식이 임의의 상수 h,k에 대하여

h(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0

으로 나타내어진다는데(단 h,k는 동시에 0이 아님)

h(ax+by+c) +k(a'x+b'y+c')=0로 나타낼수 없는

ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0의 교점을 지나는 직선은 없나여?

없다면 증명은 어떻게 하죠

[비는아픔]

우선 h(ax+by+c=0)+k(a'x+b'y+c'=0)=0 이 아니라 h(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0이고요... 교점을 지나는 임의의 직선 a''x + b''y + c'=0이 있다고 합시다. 한편 원래 식은 (ha+ka')x + (hb+kb')y + (hc+kc')=0입니다. 우선 ha+ka' = a'', hb+kb' = b''가 되도록 k, h를 잡을 수 있습니다.(연립일차방정식) 그런데 h(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0는 어떠한 k,h에 대해서 명백히 교점을 지나고, a''x + b''y + c'=0는 가정에서 교점을 지난다고 했으니, 그 교점을 집어넣었을 때 위에서 잡은 h,k에 대해 (hc+kc')=c''이 됩니다. 그러므로 저것은 임의의 직선을 나타냅니다.

[sofax]

피시방에서 빨리 쓰느라구 잘못썼네여 ㅡ

[sofax]

그런데 교점을 지나는 임의의 직선 a''x + b''y + c'=0에서 c에 '하나 더붙이는거 빼먹으신거 아닌가여?

[비는아픔]

헉 ㅈㅅ c''이 맞아요~