[수10나]산술기하문제(난이도상)

[핫산]

전부 산술기하를 이용하는 문제이구요...답은 아는데...풀이를 모르겠네요...

1. 한 변의 길이가 1인 정삼각형을 선분 AB로 잘라서 넓이가 같은 부분으로 나누었다.

선분 AB의 길이의 최소값은?

답 : 루트2/2

2. 겉넓이가 일정한 직원기둥 중에서 부피가 최대가 되는 직원기둥의 밑면의 반지름의 길이와

높이의 비는?

답 : 1:2

3. 삼각형 ABC에서 AB=AC=36, BC=24이다. 변 BC위의 점 D와 변 AB위의 점 E를 잇는 선분이

삼각형 ABC의 넓이를 이등분할때, 선분 ED의 최소값은?

답 ; 24

4. 어느 공장에서 중장비를 임대하여 공사를 하고 있다. 이때, 중장비 기사에게는 시간당

만원의 임금을 지불해야하고, 중장비가 평균적으로 시간당 x(미터제곱) 의 작업을 할때

임금 이외에 중장비 경비에 소요되는 경비는 (미터제곱)당 400x 원이라고 한다. 100(미

터제곱)의 작업을 하고자 할때, 가장 경제적으로 공사 하기 위한 중장비의

시간당 평균 작업량 x는?

답 : 5

5. 등변사다리꼴이 아닌 사다리꼴 (윗변 150, 밑변 400, 높이 200)안에 그릴수 있는

직사각형의 최대넓이는?

답 ; 32000

[푸른하늘]

굳이 반례를 들자면 x+y=1일때, 1/x+1/y의 최소는? 하는 문제가 될 수 있겠네요. 이 상황은 그냥 산술기하평균을 두 번 써도 전혀 문제가 되지 않는게, 두 번의 조건이 모두 x=y이기 때문입니다. 길라잡이 님께서 쓰신 "필요충분조건"이라는건 생각보다 훨씬 강력한 말입니다. 즉, 산술기하평균 부등식 자체는 좌우변이 상수건 변수를 포함한 식이건간에 성립한다는 뜻입니다. 잘 생각해보시길..^^

[푸른하늘]

난이도가 다들 거기서 거기니 하나만 풀어보면, 1번은 AB를 잘라서 D, AC를 잘라서 E라 하고, AD=x, AE=y라 하면, 1/2xysin60도 = 1/2(1/2*1*1*sin60도)니까 xy=1/2, DE의 길이(의 제곱)는 코사인 제2법칙에서 x^2+y^2-2xycos60도 = x^2+y^2-1/2니까 결국 x^2+y^2의 최소를 구하는 문제입니다.

[MC HK]

-_-.... 의미가 잘못 전달됬네요. 그냥 풀었으면 괜찮았을텐데 말이죠.

[문제푸는나그네]

저거 1번요 1이 될수도 있잖아요 가로로 쭉 자르면

[MC HK]

문제푸는낙으네 // 저거 정삼각형인데요?????????????