[수학1]등비수열 합에서

[물병속별~]

첫째항이 1이고 항의 개수가 짝수인 등비수열의

홀수 번째의 항의 합은 85이고 짝수번째의 항의 합은 170이다

이 수열의 항의 개수를 구하시오.

좀 알려주세요

[수물화금짱]

공비를 d로 했을때 수열은 1, d, d^2, d^3, .....d^(2n+1) 이 됩니다.홀수항의 합은 1+d^2+...d^2n=85=P, 짝수항의 합은 d+d^3+...d^(2n+1)=d(1+d^2+...d^2n)=d*(홀수항의 합)=dP=85d=170 따라서 d=2 입니다. 등비수열의 합공식을 이용하면 n=3 이 나오는데, 총 항의 개수는 2n+2 개 이므로 2*3+2=8 즉 8개입니다.

[물병속별~]

감사합니다.