등차수열의 필요충분 문제에서 질문!!ㅋ

[마초맨a]

수열  {An} 이 등차수열일 필요조건은 {An} 이 n 에 대한 일차 이하의 다항식이어야한다.

잖아요.. 그럼 등비수열의 필요충분조건은 뭐예요?

"수열 {An} 이 등차수열일 때 수열 {f(An+1[작은크기의 숫자 1 입니다. 수열An 의 n+1번쨰 항의미])-f(An)}이 등차수열을 이룹니다.  이 때 네 실수 0.2.4.6 이 이 순서대로 등차수열을 이루므로 세 실수 f(2)-f(0), f(4)-f(2), f(6)-f(4)

도 이 순서대로 등차수열을 이룬다."   <- 이 내용은 2006년도 9월 고 3모의 평가 6번 문제 해설에서 발췌한 내용입니다.

여기에서  "네 실수 0.2.4.6 이 이 순서대로 등차수열을 이루므로 세 실수 f(2)-f(0), f(4)-f(2), f(6)-f(4)

도 이 순서대로 등차수열을 이룬다" 는 내용이 이해가 안갑니다. 왜 그런건가요?

이 질문 2개 명쾌한 해설 부탁드립니다. ^^

[zeuszin]

등차수열의 정의는 a_(n+1)-a_n=d 입니다. 그리고 등비수열의 정의는 아시다시피 {a_(n+1)}/{a_n}=r 입니다. 그리고 등차수열을 이루는 수열을 보니 n에 대한 일차 이하의 다항식이 되는 현상을 접할수 있습니다. 이것은 등차수열의 하나의 정리로도 이용할수 있겠네요 ^^ 마찬가지로 등비수열도 이러한 현상을 조사하면 등비수열은 지수함수의 형태를 띤다는 정도로 알수 있겠네요 ^^ 물론 또다른 발견도 있겠지만요 ^^;;

[zeuszin]

혹시 세 실수 f(a_2)-f(a_1), f(a_3)-f(a_2), f(a_4)-f(a_3) 가 등차수열을 이룬다는 말이 아닌가요?? 그렇다면 모든 수열이 d, d, d, ... 즉, 초항이 d이고 공차가 0인 등차수열을 이룬다는 의미가 됩니다. 그렇지 않다면 f에 관한 관계가 문제에 있지 않을까요?? ^^;