[수학1]수1극한문제질문이요~!!

[레몬트리s]

제가 지금 예비고1인데요, 극한에 관해서 배우고있어요.

그런데 문제를 푸는데 선생님말씀을 듣고 들어도 도무지 이해가 안가는게 있어서요.

좀 가르쳐주시면 정말 감사하겠습니다!!

먼저, 제가 제일 모르겠는건요,

합성함수가 어떤 점에서 연속이라는 거예요. 어떻게 합성함수가 연속인지를 따질 수가 있는지 모르겠어요.

제가 풀었던 문제는

함수 y=f(x)의 그래프가 다음 그림과 같을때, <보기>의 y=g(x)의 그래프 중에서 합성함수 f(g(x))가 x=0에서 연속인 것을 골라라.

<- y=f(x)의 그래프.

 그리구 개념에 관해 질문이 있는데요,

f(x)=x³-a³ /x-a 가 모든 실수 x에 대하여 연속일때, f(a)의 값을구하여라.

라는 문제에서요,

답지에서 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 연속일때는 x=a에서 연속일때이다.

 라고 설명이되어있는데요, 왜 x=a에서 연속이 되어야 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 연속인지 이해가 안가서요.

부탁드립니다ㅠㅠ!!!

몇번을 설명을듣고 들어도 도무지 이해가 안가서요!!

선생님도 점점 짜증내시는것 같고;;그래서 여러분께 맡겨봅니다!!ㅎㅎ

[Epik]

함수의 연속에 관한 문제에서는요, 보통 x는 어떤 한점에서 불연속인 모양의 함수나 식을 주고 그것을 가지고 변형된 함수들에대해 그것이 연속인지 아닌지를 물어봅니다. 함수가 연속일 조건을 하나하나 자세히 따져보세요, 함수f(x)가 연속일조건은 이 세 순서만 따라가면 됩니다.[ ①.f(x)는 x=k에서 함수값a(a는 한정값)가 존재. ②.x=k에서 함수 f(x)의 극한값을 조사한다. ③. x=k에서 f(x)의 좌극한=우극한=a 일때,, 함수 f(x)는 x=k에서 연속이다 ]. 이 문제에서는 제가말씀드린 f(x)가 합성합수 g(f(x))가 되겠지요? 또한, 모든 함수들이 x=0에서 불연속을 보이므로, x=0에서 g(f(x))가 연속인지 아닌지를 판단하면 되겠군요..

[Epik]

두번째 문제의 열쇠도 제가 앞서말한 내용에 있습니다. 위에서말씀드린, '보통~봅니다'부분을 보시면 됩니다. 문제에선 f(x)가 이번엔 식으로 주어져있죠? 이 f(x)가 연속인지 아닌지 구분하기 위해서 그 경계가 되는 x=a에서의 연속여부를 조사하면 됩니다. 연속관련 문제는 거의 모두다 경계가 되는 x값을 기준으로 연속여부를 조사합니다. 덧붙이자면, f(x)가 x=a이외에서는 의심의여지 없이 연속이라는 것을 판단할 수 있습니다. 연속에 관한 문제들은 많이 풀어보시면 대충 감이 오실껍니다. 이상 좀 허접한 답변이였습니다.. 혹시 제가 실수했거나 이해가 안가시는부분은 질문해주세요 ^^.. 열공하세요 ^^

[푸들3]

1번)x가 0 으로 갈때, g는 +1,-1로 가고 그때 f는 0이 되니까 f(0) 과 같아지는 첫번째 그림이 답이 되겠네요. 2번) 나눗셈에서 0으로 나누는것은 수학에서 정의하지 않습니다. 분모를 0 이 되게하는 x=a 에서는 함수 f 가 정의되지 않는거죠. 그러니까 x=a 에서의 함수값을 새로 정하라는 소립니다. 연속이 되게 정하려면 2a 가 되겠네요.

[서니]

f(a)=3a^2이 되면 극한값과 동일 하게 함수값을 정의할수있겟네요