x,y에 대한 이차식이 일차식의 곱으로 인수분해될 조건 에 대해서 질문..

[언터쳐블]

책에서 보니 x,y에 대한 이차식이 일차식의 곱으로 인수분해될려면

그 식의 D(판별식)를 구하고 그 식에서 또 D가 0일때 일차식의 곱으로 인수분해된다고 있거든요.

왜냐면 어떤 문자에 대해 내림차순했을때 그식을 인수분해하기위해서 근의공식을 쓰고(이차식은 (x-근1)(x-근2)=0으로 되므로)

근의 공식에서 루트안에 D가 있는데 루트가 없어져야하기때문에 D가 완전제곱식 -> D의 D가 0이 되야한다

라고 나와있네요. 그런데 말이죠 제가 묻고싶은건

루트가 끼어있다고 해서 일차식이 안되는겁니까?? 어째서 루트가 없어져야만 일차식인거죠?

제가 알기론 루트는 1/2제곱으로 알고있는데 그러면 당연히 차수가 가장큰게 일차이므로 일차식 아닌가요??

[시골장터]

[식을 정리 했을 때 근호 속에 문자가 포함되어 있지 않는 대수식을 유리식이라 하고 또 유리식은 정식과 분수식으로 나누어진다]정식은 우리가 알고 있는 단항식이나 다항식을 말하고 분수식은 분모에 문자를 포함하는 유리식을 말합니다. 님이 말씀하신 식은 무리식인데 사전의 내용을 인용하면 [단항식 안에 포함된 문자인수의 갯수를 그 단항식의 차수라 하고 다항식에서는 그 안에 포함된 단항식의 차수 중 가장 높은 것을 그 다항식의 차수라고 한다.] 이렇게 나와 있네요. 종합하면 제 생각엔 차수는 다항식(단항식도 다항식에 포함되니까)에서 이야기 되어 진다고 생각되네요.