확률과 통계입니다..제발.급해용~~ㅠㅠ

[eunzzang]

1. 네 나라 국가대표 축구팀 A,B,C,D 가 시합을 하기로 하였다. 이들은 각각 다른 모든팀과 1경기씩을 하고,

   각각의 팀이 각 경기에서 이길 확률은 1/2 이다.

  모든 경기에서 이긴팀이생길 확률을 M, 모든 경기에서 이긴팀과 모든경기에서 진 팀이 동시에 생길 확률을 N이라 할때,

  M+N 의 값을 구하시오.

  (단, 비기는 경기는 없다.) -정답 : 7/8

2. 5개중 4개는 빨간색, 1개는 노란색의 비율로 섞여있는 구슬을 5개씩 한묶음으로 포장했다,

6250개의 묶음 중 한가지 색으로만 된 묶음은 몇개를 기대할수 있는가?

  - 정답: 2050

3. 갑,을 두사람이 주사위를 한번씩 던져 나온 눈의 수를 각각 a,b라 할때, 다음과 같은 규칙으로 게임을 하였다.

(가) a > b 일때는 갑이 이기고, 갑의 점수는 (a-b)점, 을의 점수는 0점이다.

(나) a = b 일때는 비기고 갑, 을의 점수는 모두 0점이다.

(다) a < b 일때는 을이 이기고, 을의 점수는 (b-a)점, 갑의 점수는 0점이다.

이게임을 두번하여, 갑이 을에게 4점차이로 이겼을 때, 갑이 두번 모두 이겼을 확률을 구하여라. - 답모름

답은 알고있는데..풀이 과정이 없습니다..

풀이 과정좀 가르쳐 주세요~~

[무무]

1. M=한 팀을 뽑는 방법 * 연승확률=4*(1/8)=1/2 <한 팀이 3번 이기면 모든 경기에서 이기게 됩니다.>
N=한팀이 모두 이기는 확률 * 나머지 한 팀을 뽑아 모두 지는 확률= (1/2) * (3*(1/4)) = 3/8
N의 확률에서 혼동이 오시는 것 같은데, 그림을 그리면 쉽게 이해가 됩니다. 가로 4팀, 세로 4팀으로 만드시면 한 팀이 모두이기고, 나머지 한 팀이 모두 지면 나머지 팀들은 모두 이기거나 모두 지는 것이 불가능해집니다. 즉, 논외대상입니다.

[무무]

2. 모두 빨간색인 경우 4/5의 5제곱수이고, 모두 노란색인경우 1/5의 5제곱수입니다. 즉 한가지색으로 될 확률은 이들의 합이고, 이들의 기대값은 시행횟수에 확률을 곱해주면 됩니다.

[무무]

3. 누가이기는 것보다는 몇점차로 이기느냐가 중요한 문제입니다. 4점차로 이기는 경우 얻은 점수를를 순서쌍으로 나타내 보면 (0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0)입니다. 주사위로 이 각각의 순서쌍을 조합하면 모두 8가지로 동등합니다. 따라서 5개의 경우 중 해당하는 경우는 3가지 경우이므로 3/5입니다.