일대일대응함수에서..(고1)

[물병속별~]

 집합X={x>=k}에 대하여 X에서 X로의 함수 f(x)=x^2-6x+6이 일대일 대응일 때 상수k의 값은?

일대일대응이 되기 위해서 증가또는 감소가 되어야 하므로 이차함수 그래프상에서 k의 값이 그냥 3이상인데

X에서 X로의 함수이므로  치역의 범위도 3이상이 되어야 하는거라서

f(k)=3 이 되는 k의 값이 3+루트6 이 나와요 그래서 3+루트6 이상이면 일대일 대응이 될꺼 같은데. 

왜 6인지 이해가 안되요.

치역과 공역이 같아야 하므로 f(k)=k 라고 식을 세워서 k의 값을 6으로 하는지 이해가 안되요

f(k)=k가 치역과 공역이 이 같음을 의미하는건가요? f(x)의 그림상으로 봤을때 k가 왜 꼭 6이상이어야 하나요?그냥 3이상이면 안되나요?

답은 6인데 설명좀해주세요

[31레벨마법사]

1. 우선 일대일 대응이기 위해서 단조증가나 단조감소여야한다는 것은 오해입니다. 물론 2차함수에서는 그럴 수밖에 없지만... 여하튼 그래프를 구해 보시면 이해가 되실 겁니다...

[오대감]

y=f(x) 와 y=x 의 교점 중 하나가 답이 됩니다.
일대일대응과 그래프와의 상관관계를 이해하시면 간단히 해결되는 문제입니다.

[반도의 흔한 대학생]

문제는, 같은 k값이 답을 바꾸면서 경신되었기 때문입니다. 원래 k가 3이니 3이상이 된거고 그래서 f(k)=3으로 뒀다고 했으나, 이건 잘못된 식입니다. 지금 상황이 저걸 만족하는 k를 찾는게 아니라, k가 3이라고 정해버리고 한거기에 f(k)는 f(3)이랑 동치이고, 따라서 저 식은 그냥 틀린 등식이 되는겁니다. 방정식이 아니라요. 추가로 위엣분이 말한건 어디까지나 모든 가능한 함수를 다 따질때 이야기이고, 연속한 함수(엄밀한 정의는 고3때 배우니, 지금은 식 한개로 이루어진 매끄러운 곡선이나 직선으로 이루어진것들이라 생각하시면 됩니다. 다항함수처럼요.) 에서는 당연히 단조증가나 단조감소가 맞습니다.

[31레벨마법사]

k가 3이 되면... f(x)=3이 되는 x>k가 존재하지 않죠...